高中数学 概率的基本性质课时练习 新人教A版必修3VIP免费

3．1．3概率的基本性质一、选择题1．如果事件A、B对立，A与B分别是A、B的对立事件，那么下面结论错误的是()A．A＋B是必然事件B.＋是必然事件C.与互斥D.与一定不互斥[答案]D[解析] A与B对立，∴A＝B，B＝A，∴A＋B、A＋B都是必然事件，A与B必互斥，∴选D.2．抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则()A．A⊆BB．A＝BC．A＋B表示向上的点数是1或2或3D．AB表示向上的点数是1或2或3[答案]C[解析]A＝{1,2}，B＝{2,3}，A∩B＝{1}，A∪B＝{1,2,3}，∴A＋B表示向上的点数为1或2或3.3．给出以下结论：①互斥事件一定对立．②对立事件一定互斥．③互斥事件不一定对立．④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率．⑤事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)．其中正确命题的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]C[解析]对立必互斥，互斥不一定对立，∴②③正确，①错；又当A∪B＝A时，P(A∪B)＝P(A)，∴④错；只有A与B为对立事件时，才有P(A)＝1－P(B)，∴⑤错．4．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A．至少有1个黑球与都是黑球B．至少有1个黑球与至少有1个红球C．恰有1个黑球与恰有2个黑球D．至少有1个黑球与都是红球[答案]C[解析]“从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球”这一事件共包含4个基本事件，关系如图所示．显然，恰有1个黑球与恰有2个黑球互斥但不对立．5．1人在打靶中连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是()A．至多有1次中靶B．2次都中靶C．2次都不中靶D．只有1次中靶[答案]C[解析]“至少有1次中靶”包括两种情况：①有1次中靶；②有2次中靶．其对立事件为“2次都不中靶”．6．一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件产品．给出事件①恰有一件次品和恰有两件次品．②至少有一件次品和全是次品．③至少有一件正品和至少有一件次品．④至少有一件次品和全是正品．四组中互斥事件的组数有()A．1组B．2组C．3组D．4组[答案]B[解析](1)“恰有一件次品”和“恰有两件次品”不可能同时发生，故互斥；(2)“至少有一件次品”包括“全是次品”的情形，事件“全是次品”发生时，“至少有一件次品”这一事件也发生了，故不互斥；(3)“至少有一件正品”包括“一正一次”和“两正”两种情形，“至少有一件次品”包括“一次一正”和“两次”两种情形．当事件“取出的产品中有一件正品和一件次品”发生时，这两个事件同时都发生了，故不互斥；(4)“至少有一件次品”与“全是正品”是对立事件，当然互斥，∴选B.7．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件，恰好是正品的概率为()A．0.99B．0.98C．0.97D．0.96[答案]D[解析]抽查一件成品，该产品属于甲、乙、丙等级的事件分别记作A、B、C，则A、B、C为互斥事件，由题设知P(B)＝0.03，P(C)＝0.01，∴P(A)＝1－P(B)－P(C)＝0.96.8．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和集合B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为()A．3B．4C．2或5D．3或4[答案]D[解析]分别从A和B中各取一个数，一共有6种取法，点P(a，b)恰好落在直线x＋y＝2上的取法只有1种：(1,1)；恰好落在直线x＋y＝3上的取法有2种：(1,2)，(2,1)；恰好落在直线x＋y＝4上的取法也有2种：(1,3)，(2,2)；恰好落在直线x＋y＝5上的取法只有1种：(2,3)，故事件Cn的概率分别为，，，(n＝2,3,4,5)，故当n＝3或4时概率最大．二、填空题9．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则事件A＝“在这200件产品中任意选出9件，全都是一级品”B＝“在这200件产品中任意选出9件，全都是二级品”C＝“在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品”D＝“在这200件产品中任意选出9件，其中一定有一级品”其中，(1)________是必然事件；________是不可能事件；________是随机事件．(2)P(D)＝________，P(B)＝________，P(A)＋P(C)＝________.[答案](1)D；B；A，C；(2)101P(D)＝1；P(B)＝0；A与C是对立事件，∴...