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第五讲探索勾股定理一、【基础知识精讲】1．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么222abc即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。2．用面积法证明勾股定理：（1）如图，将四个全等的直角三角形拼成正方形。（Ⅰ）abcbaSABCD214)(22正方形。(Ⅱ)abbacSEFGH214)(22正方形。∴222bac.∴222cba3．勾股定理各种表达式：在ABCRt中,90C，∠A、∠B、∠C的对边分别为a.b.c则222bac，222bca，222acb4.勾股定理的作用:(1)已知直角三角形的两边求第三边(2)用于证明平方关系的问题。二、【例题精讲】例1：在△ABC中，∠C=90°，（1）若a=3，b=4，则c=_______；（2）若a=6，c=10，则b=_________；例2.如图1-1，在△ABC中，AB=15，BC=14，CA=13，求BC边上的高AD．例3.已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，DE为BC的垂直平分线，求证：222ACAEBE三、【同步练习】A组一、填空题1.在△ABC中，∠c=90°.(1)若a＝8,b=15,则c=____；（2）若a=7,c=25,则b=______.2.某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取__________米．3.斜边的边长为cm17，一条直角边长为cm8的直角三角形的面积是。4．如图，已知ABC中，90C，15BA，12AC，以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是。二、选择题：1.小红要求△ABC最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，则可知最长边上的高是()2.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是()A、b2=c2－a2B、a∶b∶c=3∶4∶5C、∠C=∠A－∠BD、∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶153.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是()A.5，6，7B.1，4，9C.5，12，13D.5，11，12B组1．在直角三角形ABC中，∠C=90°，且c+a=9，c-a=4，则b=_________________2．如图，喜洋洋想知道灰太狼家旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1米，当他把绳子下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。第六讲能得到直角三角形吗一、【基础知识精讲】1．勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形(1)勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。即：在△ABC中，若222cba，则△ABC为Rt△。(2)满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数常用的勾股数组：如:3、4、5；6、8、10；5、12、13等；若a，b，c为一组勾股数，那么ka，kb，kc（k≠0,k为常数）也是勾股数．2．如何判定一个三角形是否是直角三角形①首先求出最大边（如c）；②验证2c与22ba是否具有相等关系。若222bac，则△ABC是以∠C＝90°的直角三角形。若222bac，则△ABC不是直三角形。(，则三角形是钝角三角形)。二、【例题精讲】例1：已知△ABC的三边为a、b、c，有下列各组条件，判定△ABC的形状．（1）a＝6，b＝8，c＝10；（２）a＝41，b＝40，c＝9；例2：如图，在四边形ABCD中，∠C是直角，AB＝13，BC＝4，CD＝3，AD＝12，求证：AD⊥BD．三、【同步达纲练习】A组1．已知a、b、c是△ABC的三边，（1）a＝0.3，b＝0.4，c＝0.5；（2）a＝4，b＝5，c＝6；CBADCBA（3）a＝7，b＝24，c＝25；（4）a＝15，b＝20，c＝25．上述四个三角形中，直角三角形有()个．2．下列命题中的假命题是()A．在△ABC中，若∠A＝∠C－∠B，则△ABC是直角三角形；B．在△ABC中，若222cba，则△ABC是直角三角形；C．在△ABC中，若∠A,∠B,∠C的度数比是1：2：3，则△ABC是直角三角形；D．在△ABC中，若三边长a：b：c＝1：2：3，则△ABC是直角三角形．3．三角形的三边长为a、b、c，且满足等式22()2abcab，则此三角形是__________.4．已知直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长为_____________．5．一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB＝3，BC＝4，AC＝5，CD＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？6．一架长为25m的梯子斜靠在墙上，梯子底端离墙7m，现将梯顶沿墙面下滑4m，那么梯子底端在水平方向滑动了多少米？B组1.假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北...