高中数学 4.1 函数应用课后强化作业 北师大版必修1VIP免费

【成才之路】-学年高中数学4.1函数应用课后强化作业北师大版必修1一、选择题1．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)[答案]C[解析] f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，即f(0)f(1)<0，∴由零点定理知，该函数零点在区间(0,1)内．2．二次函数y＝mx2＋x＋n中，m·n<0，则函数的零点有()A．0个B．1个C．2个D．不确定[答案]C[解析]由题知m≠0，m·n<0，∴Δ＝1－4mn>0.∴有2个零点．3．若f(x)是一个二次函数，且满足f(2＋x)＝f(2－x)，该函数有两个零点x1，x2，则x1＋x2＝()A．0B．2C．4D．无法判断[答案]C[解析]由f(2＋x)＝f(2－x)知f(x)的图像关于x＝2对称．∴x1＋x2＝4.4．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A．(－1,1)B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)[答案]C[解析]本次考查一元二次方程根的个数问题．“方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等实数根”⇔m2－4>0，解得m>2或m<－2.5．(·天津高考)函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为()A．1B．2C．3D．4[答案]B[解析]函数f(x)的零点个数，即方程f(x)＝0的实数根个数，令f(x)＝0得，2x|log0.5x|＝1，∴|x|＝()x，令g(x)＝()x，h(x)＝|x|，在同一坐标系中画出两函数的图像易知有两个交点，故f(x)有两个零点．6．下列函数在区间[1,2]上一定有零点的是()A．f(x)＝3x2－4x＋5B．f(x)＝x3－5x－5C．f(x)＝lnx－3x＋6D．f(x)＝ex＋3x－6[答案]D[解析]对于A：f(1)＝4，f(2)＝9，f(1)·f(2)>0，无法判断f(x)在[1,2]上是否有零点；对于B：f(1)＝－9，f(2)＝－7，f(1)·f(2)>0，同选项A一样，无法判断；对于C：f(1)＝3，f(2)＝ln2，f(1)·f(2)>0，同选项A、B一样，无法判断；对于D：f(1)＝e－3，f(2)＝e2，f(1)·f(2)<0，所以f(x)在[1,2]上有零点．二、填空题7．函数f(x)＝的零点是________.[答案]－2[解析]f(x)＝＝x＋2(x≠2)，令f(x)＝0，得x＝－2.8．已知f(x)＝－x－x3，x∈[a，b]，且f(a)·f(b)<0，则f(x)＝0在[a，b]内的实根情况是________．[答案]有唯一实根[解析]f(x)＝－x－x3图像在[a，b]上是连续的，并且是单调递减的，又因为f(a)·f(b)<0，可得f(x)＝0在[a，b]内有唯一一个实根．三、解答题9．已知关于x的函数y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1的图像与x轴总有交点．(1)求m的取值范围；(2)若函数图像与x轴的两个交点的横坐标的倒数和等于－4，求m的值．[解析](1)当m＋6＝0即m＝－6时，函数y＝－14x－5与x轴有一个交点；当m＋6≠0即m≠－6时，有Δ＝4(m－1)2－4(m＋6)(m＋1)＝4(－9m－5)≥0，解得m≤－，即当m≤－且m≠－6时，抛物线与x轴有一个或两个交点，综上可知，当m≤－时，此函数的图像与x轴总有交点．(2)设x1、x2是方程(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1＝0的两个根，则x1＋x2＝－，x1x2＝. ＋＝－4，即＝－4，∴－＝－4，解得m＝－3，当m＝－3时，m＋6≠0，Δ>0，符合题意，∴m的值是－3.一、选择题1．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0，在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间()A．(1.25,1.5)B．(1,1.25)C．(1.5,2)D．不能确定[答案]A[解析] f(1.5)>0，f(1.25)<0，∴根落在区间(1.25,1.5)间，故选A.2．若函数f(x)＝ax－x－a(a>0且a≠1)有两个零点，则实数a的范围是()A．(1，＋∞)B．(0,1)C．(2，＋∞)D．(0,1)∪(1,2)[答案]A[解析]令y1＝ax，y2＝x＋a，则f(x)＝ax－x－a有两个零点，即函数y1＝ax与y2＝x＋a有两个交点．(1)当a>1时，y1＝ax过(0,1)点，而y2＝x＋a过(0，a)点，而(0，a)点在(0,1)点上方，∴一定有两个交点．(2)当01.二、填空题3．关于x的方程mx2＋2x＋1＝0至少有一个负根，则m的范围为________．[答案]m≤1[解析]①m＝0时，x＝－适合题意．②m≠0时，应有m<0或解得m<0或00.∴f()f(1)<0.而f(x)＝lgx＋x在(0，＋∞)上单调递增．∴f(x)仅有...