【成才之路】-学年高中数学1.1.2圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征强化练习新人教A版必修2一、选择题1．如图的组合体的结构特征是()A．一个棱柱中截去一个棱柱B．一个棱柱中截去一个圆柱C．一个棱柱中截去一个棱锥D．一个棱柱中截去一个棱台[答案]C2．下列图形中是圆柱的是()[答案]C3．有下列命题：①圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；②在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；③圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的．其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]B4．一个圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的轴截面的面积为()A．10B．12C．20D．15[答案]B[解析]圆锥的轴截面是等腰三角形，两腰为圆柱的母线，底边为圆锥的底面圆的直径．因而，轴截面的面积S＝×2×3×＝12，故选B.5．(～·南京模拟)经过旋转可以得到图1中几何体的是图2中的()[答案]A[解析]观察图中几何体的形状，掌握其结构特征，其上部为一个圆锥，下部是一个与圆锥同底的圆台，圆锥可由一直角三角形以过一直角边的直线为轴旋转一周得到，圆台可由一直角梯形绕过垂直于两底的腰的直线为轴旋转而成，通过上述判断再对选项中的平面图形适当分割，只有A适合．故正确答案为A.6．图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是()A．(1)(2)B．(1)(3)C．(1)(4)D．(1)(5)[答案]D[解析]圆锥除过轴的截面外，其它截面截圆锥得到的都不是三角形．二、填空题7．已知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是Q，则此圆柱的底面半径为________．[答案][解析]由已知得2r·h＝(2r)2＝Q，∴r＝.8．如图是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是________．[答案]圆柱[解析]一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．9．已知一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则下图中，截面不可能是________(填序号)．[答案]④[解析]过球心的任何截面都不可能是圆的内接正方形．三、解答题10．说出如图所示几何体的主要结构特征．[解析](1)是一个六棱柱中挖去一个圆柱；(2)是一个圆台与一个圆柱的组合体；(3)是两个四棱锥构成的组合体．11.如图所示，已知菱形ABCD，∠B＝60°，现以AB为轴，菱形ABCD绕AB旋转一周，画出几何体的大致形状，并指明它是由哪些简单几何体组成的？[解析]如图，过C作CE⊥AB于点E，AF⊥CD于点F，直角△BEC绕AB旋转形成圆锥，矩形AECF绕AB旋转形成圆柱，直角△AFD绕AB旋转形成圆柱中间挖去一个圆锥．12．用一个平行于圆锥底面的平面截一个圆锥得到一个圆台，这个圆台上、下底面半径的比为13，截去的圆锥的母线长为3cm，求圆台的母线长．[解析]设圆台的母线长为ycm，截得的圆台上底面与原圆锥底面半径分别是xcm、3xcm，如图所示，根据相似三角形的性质得＝，解得y＝6.故圆台的母线长为6cm.
