高中数学 1.3 等比数列 第4课时练习 北师大版必修5VIP免费

第一章§3第4课时一、选择题1．已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－，则{an}的前10项和等于()A．－6(1－3－10)B．(1－310)C．3(1－3－10)D．3(1＋3－10)[答案]C[解析]本题考查等比数列的定义，前n项和的求法．3an＋1＋an＝0∴＝－＝qa2＝a1·q＝－a1＝－，∴a1＝4∴S10＝＝3(1－3－10)．2．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q＝()A．3B．4C．5D．6[答案]B[解析] 3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，∴3S3－3S2＝a4－a3，∴3a3＝a4－a3，∴4a3＝a4，∴＝4，∴q＝4.3．若等比数列{an}满足anan＋1＝64n，则公比为()A．2B．4C．8D．16[答案]C[解析]本题考查了灵活利用数列的特点来解题的能力． an·an＋1＝64n，∴an－1·an＝64n－1∴＝＝q2＝＝64∴q＝8.4．在各项为正数的等比数列中，若a5－a4＝576，a2－a1＝9，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5的值是()A．1061B．1023C．1024D．268[答案]B[解析]由题意得a4(q－1)＝576，a1(q－1)＝9，∴＝q3＝64，∴q＝4，∴a1＝3，∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝＝1023.5．在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1，若am＝a1a2a3a4a5，则m＝()A．9B．10C．11D．12[答案]C[解析] a1＝1，∴am＝a1a2a3a4a5＝aq10＝q10，又 am＝a1qm－1＝qm－1，∴qm－1＝q10，∴m－1＝10，∴m＝11.6．已知等比数列前20项和是21，前30项和是49，则前10项和是()A．7B．9C．63D．7或63[答案]D[解析]由S10，S20－S10，S30－S20成等比数列，∴(S20－S10)2＝S10·(S30－S20)，即(21－S10)2＝S10(49－21)，∴S10＝7或63.二、填空题7．已知数列{an}中，an＝，则a9＝______________.设数列{an}的前n项和为Sn，则S9＝______________.[答案]256377[解析]a9＝28＝256，S9＝20＋22＋24＋26＋28＋3＋7＋11＋15＝377.8．在等比数列{an}中，已知对于任意n∈N＋，有a1＋a2…＋＋an＝2n－1，则a＋a…＋＋a＝________.[答案]×4n－[解析] a1＋a2…＋＋an＝2n－1，∴a1＋a2…＋＋an－1＝2n－1－1(n≥2)，两式相减，得an＝2n－1－2n－1＋1＝2n－2n－1＝2n－1，∴a＝(2n－1)2＝22n－2＝4n－1，∴a＋a…＋＋a＝＝×4n－.三、解答题9．(·北京文，15)已知{an}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{bn}满足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}为等比数列．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和．[解析](1)设等差数列{an}的公差为d，由题意得d＝＝＝3.所以an＝a1＋(n－1)d＝3n(n＝1,2…，)．设等比数列{bn－an}的公比为q，由题意得q3＝＝＝8，解得q＝2.所以bn－an＝(b1－a1)qn－1＝2n－1，从而bn＝3n＋2n－1(n＝1,2…，)．(2)由(1)知bn＝3n＋2n－1(n＝1,2…，)．数列{3n}的前n项和为n(n＋1)，数列{2n－1}的前n项和为1×＝2n－1.所以，数列{bn}的前n项和为n(n＋1)＋2n－1.10．求和Sn＝1×2＋4×22＋7×23…＋＋(3n－2)×2n.[解析] Sn＝1×2＋4×22＋7×23…＋＋[3(n－1)－2]×2n－1＋(3n－2)×2n①2Sn＝1×22＋4×23…＋＋[3(n－1)－2]×2n＋(3n－2)×2n＋1②∴①－②得，－Sn＝1×2＋3×22＋3×23…＋＋3×2n－(3n－2)×2n＋1＝3(2＋22…＋＋2n)－(3n－2)×2n＋1－4＝3(2n＋1－2)－(3n－2)×2n＋1－4＝3×2n＋1－6－3n×2n＋1＋2n＋2－4＝2n＋2＋3(1－n)×2n＋1－10.∴Sn＝3(n－1)×2n＋1－2n＋2＋10＝(3n－5)×2n＋1＋10.一、选择题1．已知等比数列{an}中，公比q＝，且a1＋a3＋a5…＋＋a99＝60，则a1＋a2＋a3…＋＋a100＝()A．100B．90C．120D．30[答案]B[解析] a2＋a4＋a6…＋＋a100＝a1q＋a3q＋a5q…＋＋a99q＝q(a1＋a3＋a5…＋＋a99)＝×60＝30∴a1＋a2＋a3…＋＋a100＝(a1＋a3＋a5…＋＋a99)＋(a2＋a4＋a6…＋＋a100)＝60＋30＝90.2．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝()A．3×44B．3×44＋1C．45D．45＋1[答案]A[解析]该题考查已知一个数列的前n项和Sn与an＋1的关系，求通项公式an.注意的问题是用an＝Sn－Sn－1时(n≥2)的条件．an＋1＝3Sn①an＝3Sn－1②①－②得an＋1－an＝3Sn－3Sn－1＝3an即an＋1＝4an∴＝4.(n≥2)当n＝2时，a2＝3a1＝3，∴＝3≠＝4∴an为从第2项起的等比数列，且公比q＝4，∴a6＝a2·q4＝3·44.3．设{an}是任意等比数列，它...