高中数学 1.3 等比数列（第2课时）练习 北师大版必修5VIP免费

第一章§3第2课时一、选择题1．在等比数列{an}中，a4＝6，a8＝18，则a12＝()A．24B．30C．54D．108[答案]C[解析] a8＝a4q4，∴q4＝＝＝3，∴a12＝a8·q4＝54.2．在等比数列{an}中，a3＝2－a2，a5＝16－a4，则a6＋a7的值为()A．124B．128C．130D．132[答案]B[解析] a2＋a3＝2，a4＋a5＝16，又a4＋a5＝(a2＋a3)q2，∴q2＝8.∴a6＋a7＝(a4＋a5)q2＝16×8＝128.3．已知{an}为等比数列，且an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5等于()A．5B．10C．15D．20[答案]A[解析] a＝a2a4，a＝a4a6，∴a＋2a3a5＋a＝25，∴(a3＋a5)2＝25，又 an>0，∴a3＋a5＝5.4．在正项等比数列{an}中，a1和a19为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a8·a10·a12等于()A．16B．32C．64D．256[答案]C[解析]由已知，得a1a19＝16，又 a1·a19＝a8·a12＝a，∴a8·a12＝a＝16，又an>0，∴a10＝4，∴a8·a10·a12＝a＝64.5．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a，a2＝1，则a1＝()A．B．C．D．2[答案]B[解析] a3·a9＝a，又 a3a9＝2a，∴a＝2a，∴2＝2，∴q2＝2， q>0，∴q＝.又a2＝1，∴a1＝＝＝.6．在等比数列{an}中，an>an＋1，且a7·a11＝6，a4＋a14＝5，则等于()A．B．C．D．6[答案]A[解析] ，解得或.又 an>an＋1，∴a4＝3，a14＝2.∴＝＝.二、填空题7．已知等比数列{an}的公比q＝－，则等于________．[答案]－3[解析]＝＝＝－3.8．等比数列{an}中，an>0，且a5·a6＝9，则log3a2＋log3a9＝________.[答案]2[解析] an>0，∴log3a2＋log3a9＝log3a2a9＝log3a5a6＝log39＝log332＝2.三、解答题9．已知{an}为等比数列，且a1a9＝64，a3＋a7＝20，求a11.[解析] {an}为等比数列，∴a1·a9＝a3·a7＝64，又a3＋a7＝20，∴a3，a7是方程t2－20t＋64＝0的两个根．∴a3＝4，a7＝16或a3＝16，a7＝4，当a3＝4时，a3＋a7＝a3＋a3q4＝20，∴1＋q4＝5，∴q4＝4.当a3＝16时，a3＋a7＝a3(1＋q4)＝20，∴1＋q4＝，∴q4＝.∴a11＝a1q10＝a3q8＝64或1.10．三数成等比数列，其积为27，其平方和为91，求这三个数．[解析]设三数分别为，a，aq，则由①，得a＝3.将a＝3代入②得q＝±，或q＝±3.∴所求三数为－9,3，－1或9,3,1或1,3,9或－1,3，－9.一、选择题1．已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9等于()A．2B．4C．8D．16[答案]C[解析] a3a11＝a＝4a7， a7≠0，∴a7＝4，∴b7＝4， {bn}为等差数列，∴b5＋b9＝2b7＝8.2．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则＝()A．1＋B．1－C．3＋2D．3－2[答案]C[解析]设数列{an}的公比为q，由已知可得a3＝a1＋2a2⇒q2－2q－1＝0，q＝1＋或1－(舍)，则＝q2＝(1＋)2＝3＋2.3．设{an}是由正数组成的等比数列，公比q＝2，且a1·a2·a3·…·a30＝230，那么a3·a6·a9·…·a30等于()A．210B．220C．216D．215[答案]B[解析]设A＝a1a4a7…a28，B＝a2a5a8…a29，C＝a3a6a9…a30，则A、B、C成等比数列，公比为q10＝210，由条件得A·B·C＝230，∴B＝210，∴C＝B·210＝220.4．在数列{an}中，a1＝2，当n为奇数时，an＋1＝an＋2；当n为偶数时，an＋1＝2an－1，则a12等于()A．32B．34C．66D．64[答案]C[解析]依题意，a1，a3，a5，a7，a9，a11构成以2为首项，2为公比的等比数列，故a11＝a1×25＝64，a12＝a11＋2＝66.故选C．二、填空题5．(·安徽理，12)数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，则q＝________.[答案]1[解析]本题考查等差数列，等比数列．设等差数列的首项为a，公差为d，(a3＋3)2＝(a1＋1)(a5＋5)，即(a1＋2d＋3)2＝(a1＋1)(a1＋4d＋5)，化简得(d＋1)2＝0，∴d＝－1，∴q＝＝1.直接进行计算，有时会有比较好的效果．6．已知{an}是递增等比数列，a2＝2，a4－a3＝4，则此数列的公比q＝________.[答案]2[解析]本题主要考查等比数列的基本公式，利用等比数列的通项公式可解得．解析：a4－a3＝a2q2－a2q＝4，因为a2＝2，所以q2－q－2＝0，解得q＝－1，或q＝2.因为an为递增数列，所以q＝2.三、解答题7．设{an}是各项均为正数的等比数列，bn＝log2an，若b1＋b2＋b3＝3，b1·b2·b3＝－3，求此...