【成才之路】-学年高中数学1.2第3课时导数的四则运算法则同步测试新人教B版选修2-2一、选择题1．函数f(x)＝a4＋5a2x2－x6的导数为()A．4a3＋10ax2－x6B．4a3＋10a2x－6x5C．10a2x－6x5D．以上都不对[答案]C[解析]f′(x)＝(a4)′＋(5a2x2)′－(x6)′＝－6x5＋10a2x.2．函数y＝2sinxcosx的导数为()A．y′＝cosxB．y′＝2cos2xC．y′＝2(sin2x－cos2x)D．y′＝－sin2x[答案]B[解析]y′＝(2sinxcosx)′＝2(sinx)′·cosx＋2sinx(cosx)′＝2cos2x－2sin2x＝2cos2x.3．下列求导运算正确的是()A．(x＋)′＝1＋B．(log2x)′＝C．(3x)′＝3xD．(x2cosx)′＝－2xsinx[答案]B[解析]根据对数函数的求导法则可知B正确．4．(·贵州湄潭中学高二期中)曲线f(x)＝xlnx在x＝1处的切线方程为()A．y＝2x＋2B．y＝2x－2C．y＝x－1D．y＝x＋1[答案]C[解析] f′(x)＝lnx＋1，∴f′(1)＝1，又f(1)＝0，∴在x＝1处曲线f(x)的切线方程为y＝x－1.5．函数y＝(x－a)(x－b)的导数是()A．abB．－a(x－b)C．－b(x－a)D．2x－a－b[答案]D[解析]解法1：y′＝(x－a)′(x－b)＋(x－a)(x－b)′＝x－b＋x－a＝2x－a－b.解法2： y＝(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab∴y′＝(x2)′－[(a＋b)x]′＋(ab)′＝2x－a－b，故选D.6．函数f(x)＝(a>0)在x＝x0处的导数为0，则x0是()A．aB．±aC．－aD．a2[答案]B[解析]解法1：f′(x)＝′＝＝，∴f′(x0)＝＝0，得：x0＝±a.解法2： f′(x)＝′＝′＝1－，∴f′(x0)＝1－＝0，即x＝a2，∴x0＝±a.故选B.7．下列函数在x＝0处没有切线的是()A．y＝3x2＋cosxB．y＝xsinxC．y＝＋2xD．y＝[答案]C[解析] 函数y＝＋2x在x＝0处不可导，∴函数y＝＋2x在x＝0处没有切线．故选C.8．(·济南市高二下学期期末测试)函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()A．f(x)＝axB．f(x)＝logaxC．f(x)＝xexD．f(x)＝xlnx[答案]D[解析]若f(x)＝ax，则f′(x)＝(ax)′＝axlna，x∈R，不满足题意，排除A；若f(x)＝logax，则f′(x)＝(a>0，a≠1)，x≠0，不满足题意，排除B；若f(x)＝xex，则f′(x)＝ex＋xex，x∈R，不满足题意，排除C，故选D.二、填空题9．函数y＝2x3－3x2＋4x－1的导数为____________．[答案]6x2－6x＋4[解析]y′＝(2x3)′－(3x2)′＋(4x)′＝6x2－6x＋4.10．(·江西文，11)若曲线y＝xlnx上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是________．[答案](e，e)[解析]本题主要考查求导公式及导数的几何意义， y＝xlnx，∴y′＝lnx＋1，设P(x0，y0)， P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，∴y|x＝x0＝lnx0＋1＝2，∴x0＝e，将x0＝e代入y＝x·lnx得y0＝e，∴P点坐标为(e，e)，解答本题的关键在于掌握曲线在某点处的切线斜率为此点处的导数值．11．曲线y＝sin3x在点P处切线的斜率为________．[答案]－3[解析]设u＝3x，则y＝sinu，∴y′x＝cosu·(3x)′＝3cosu＝3cos3x∴所求斜率k＝3·cos＝3cosπ＝－3.三、解答题12．求下列函数的导数．(1)y＝3x－lgx；(2)y＝(x2＋1)(x＋1)；(3)y＝；(4)y＝－sinx＋ex.[解析](1)y′＝(3x)′－(lgx)′＝3x·ln3－.(2)y＝(x2＋1)(x＋1)＝x3＋x2＋x＋1，∴y′＝3x2＋2x＋1.(3)y′＝′＝＝＝.(4)y′＝(－sinx)′＋(ex)′＝－cosx＋ex.一、选择题1．已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A．3B．2C．1D.[答案]A[解析]由f′(x)＝－＝得x＝3.故选A.2．曲线y＝xsinx在点处的切线与x轴、直线x＝π所围成的三角形的面积为()A.B．π2C．2π2D．(2＋π)2[答案]A[解析]曲线y＝xsinx在点处的切线方程为y＝－x，所围成的三角形的面积为.故选A.3．(·新课标Ⅱ理，8)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a＝()A．0B．1C．2D．3[答案]D[解析]本题考查导数的基本运算及导数的几何意义．令f(x)＝ax－ln(x＋1)，∴f′(x)＝a－.∴f(0)＝0，且f′(0)＝2.联立解得a＝3，故选D.4．(·全国大纲文，10)已知曲线y＝x4＋ax2＋1在点(－1，a＋2)处切线的斜率为8，则a＝()A．9B．6C．－9D．－6[答案]D[解析]y′＝4x3＋2ax，y′|x＝－1＝－4－2a＝8，∴a＝－6.二、填空题5．若f(x)＝log3(x－1)，则f′(2)＝________.[答案][解析]...
