高中数学 本册综合测试A 新人教B版必修2VIP免费

【成才之路】-学年高中数学本册综合测试A新人教B版必修2时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知点A(a,3)、B(－1，b＋2)且直线AB的倾斜角为90°，则a、b的值为()A．a＝－1，b∈R且b≠1B．a＝－1，b＝1C．a＝3，b＝1D．a＝3，b＝－1[答案]A[解析] 直线AB的倾斜角为90°，∴AB⊥x轴，∴a＝－1，b∈R且b≠1.2．不论m为何值，直线(m－2)x－y＋3m＋2＝0恒过定点()A．(3,8)B．(8,3)C．(－3,8)D．(－8,3)[答案]C[解析]直线方程(m－2)x－y＋3m＋2＝0可化为m(x＋3)－2x－y＋2＝0，∴x＝－3时，m∈R，y＝8，故选C.3．(·山东东营广饶一中高一期末测试)一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且这个等腰梯形的面积为，则原梯形的面积为()A．2B.C．2D．4[答案]D[解析]由平面图形的斜二测画法规则，得＝，∴S原梯形＝4.4．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得()A．a⊂α，b⊂αB．a⊂α，b∥αC．a⊥α，b⊥αD．a⊂α，b⊥α[答案]B[解析]已知两条不相交的空间直线a和b，可以在直线a上任取一点A，使得A∉b.过A作直线c∥b，则过a、b必存在平面α，且使得a⊂α，b∥α.5．(·福建安溪八中高一期末测试)若点P(a，b)在圆C：x2＋y2＝1的外部，则有直线ax＋by＋1＝0与圆C的位置关系是()A．相切B．相离C．相交D．相交或相切[答案]C[解析] 点P(a，b)在圆C：x2＋y2＝1的外部，∴a2＋b2>1.∴圆C的圆心(0,0)到直线ax＋by＋1＝0的距离d＝<1，即直线ax＋by＋1＝0与圆C相交．6．如图，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是()[答案]C[解析]当a>0时，直线y＝ax的斜率k＝a>0，直线y＝x＋a在y轴上的截距等于a>0，此时，选项A、B、C、D都不符合；当a<0时，直线y＝ax的斜率k＝a<0，直线y＝x＋a在y轴上的截距等于a<0，只有选项C符合，故选C.7．(·广西南宁高一期末测试)已知平面α外不共线的三点A、B、C到平面α的距离相等，则正确的结论是()A．平面ABC必平行于αB．平面ABC必不垂直于αC．平面ABC必与α相交D．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内[答案]D[解析]平面ABC与平面α可能平行也可能相交，排除A、B、C，故选D.8．过点P(－2,4)作圆(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线l1ax＋3y＋2a＝0与l平行，则l1与l间的距离是()A.B.C.D.[答案]B[解析]直线l1的斜率k＝－，l1∥l，又l过P(－2,4)，∴ly－4＝－(x＋2)，即ax＋3y＋2a－12＝0，又直线l与圆相切，∴＝5，∴a＝－4，∴l1与l的距离为d＝，∴选B.9．光线沿着直线y＝－3x＋b射到直线x＋y＝0上，经反射后沿着直线y＝ax＋2射出，则有()A．a＝，b＝6B．a＝－，b＝－6C．a＝3，b＝－D．a＝－3，b＝[答案]B[解析]由题意，直线y＝－3x＋b与直线y＝ax＋2关于直线y＝－x对称，故直线y＝ax＋2上点(0,2)关于y＝－x的对称点(－2,0)在直线y＝－3x＋b上，∴b＝－6，y＝－3x－6上的点(0，－6)，关于直线y＝－x对称点(6,0)在直线y＝ax＋2上，∴a＝－选B.10．圆柱的侧面展开图是一个边长为2πa的正方形，则这个圆柱的体积是()A．2π2a3B．π2a3C.a3D.a3[答案]A[解析]因为圆柱的侧面展开图是一个边长为2πa的正方形，所以圆柱的底面半径是a，高为2πa，所以V圆柱＝πa2·(2πa)＝2π2a3，故选A.11．圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0上的动点P到直线y＝－x的最小距离为()A．2－1B．2C.D．1[答案]A[解析]圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0可化为(x－2)2＋(y－2)2＝1，故圆心坐标为(2,2)，半径r＝1.圆心(2,2)到直线y＝－x的距离d＝＝2.故动点P到直线y＝－x的最小距离为2－1.12．一个几何体的三视图如下图所示，该几何体的表面积为()A．280B．292C．360D．372[答案]C[解析]该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面的面积之和．S＝2×(10×8＋10×2＋8×2)＋2×(6×8＋8×2)＝360.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．过点P(－2,0)作直线l交圆x2＋y2＝1于A、B两点，则|PA|·|PB|＝________.[答案]3[解析]如图所示．|PA|·|PB|＝|PC|·|PD|＝1×3＝3.14．一个正四棱柱的侧面展开图是...