高中数学 1.2.2 第2课时组合(二)同步测试 新人教A版选修2-3VIP免费

【成才之路】-学年高中数学1.2.2第2课时组合(二)同步测试新人教A版选修2-3一、选择题1．(·福州文博中学高二期末)盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是()A．B．C．D．[答案]D[解析]从9个球中任取3个球有C种取法，其中含有1白球2红球的取法有CC种，∴所求概率P＝＝.2．(·景德镇市高二质检、河南安阳中学期中)12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()A．CAB．CAC．CAD．CA[答案]C[解析]第一步从后排8人中抽2人有C种抽取方法，第二步前排共有6个位置，先从中选取2个位置排上抽取的2人，有A种排法，最后把前排原4人按原顺序排在其他4个位置上，只有1种安排方法，∴共有CA种排法．3．从编号为1、2、3、4的四种不同的种子中选出3种，在3块不同的土地上试种，每块土地上试种一种，其中1号种子必须试种，则不同的试种方法有()A．24种B．18种C．12种D．96种[答案]B[解析]先选后排CA＝18，故选B.4．把0、1、2、3、4、5这六个数，每次取三个不同的数字，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有()A．40个B．120个C．360个D．720个[答案]A[解析]先选取3个不同的数有C种方法，然后把其中最大的数放在百位上，另两个不同的数放在十位和个位上，有A种排法，故共有CA＝40个三位数．5．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A．10B．11C．12D．15[答案]B[解析]与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110只有两个对应位置上的数字相同，有C＝6(个)；第二类：与信息0110只有一个对应位置上的数字相同，有C＝4(个)；第三类：与信息0110没有对应位置上的数字相同，有C＝1(个)；综上知，与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有6＋4＋1＝11(个)．6．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有()A．70种B．80种C．100种D．140种[答案]A[解析]可分两类，男医生2名，女医生1名或男医生1名，女医生2名，∴共有C·C＋C·C＝70，∴选A.二、填空题7．一排7个座位分给3人坐，要求任何两人都不得相邻，所有不同排法的总数有________种．[答案]60[解析]对于任一种坐法，可视4个空位为0,3个人为1,2,3则所有不同坐法的种数可看作4个0和1,2,3的一种编码，要求1,2,3不得相邻故从4个0形成的5个空档中选3个插入1,2,3即可．∴不同排法有A＝60种．8．已知集合A＝{x|1≤x≤9，且x∈N}，若p、q∈A，e＝logpq，则以e为离心率的不同形状的椭圆有________________个．[答案]26[解析]由于e∈(0,1)，∴9≥p>q>1，当q＝2时，p＝3、4、…、9，椭圆的不同形状有7个；当q＝3时，p＝4、5、…、9，椭圆的不同形状有6个；当q＝4时，p＝5、6、…、9，椭圆的不同形状有5个；当q＝5时，p＝6、7、8、9，椭圆的不同形状有4个；当q＝6时，p＝7、8、9，椭圆的不同形状有3个；当q＝7时，p＝8、9，椭圆的不同形状有2个；当q＝8时，p＝9，椭圆的不同形状有1个；其中log42＝log93，log32＝log94，∴共有(7＋6＋5＋4＋3＋2＋1)－2＝26个．[点评]上面用的枚举解法，也可由p、q∈A，e＝logpq∈(0,1)知9≥p>q>1，因此问题成为从2至9这8个数字中任取两个数字并作一组的不同取法．∴有C－2＝26个．三、解答题9．(·八一中学高二期末)袋中装有m个红球和n个白球(m≥n≥2)，这些红球和白球除了颜色不同之外，其余都相同，从袋中同时取出2个球．(1)若取出的两个球都是红球的概率是取出的两个球是1红1白的概率的整数倍，试证：m必为奇数．(2)若取出的球是同色球的概率等于取出不同色球的概率，试求适合m＋n≤40的所有数组(m，n)．[解析](1)证明：由＝k(k∈Z)得m＝2kn＋1， k∈Z，n∈N，∴m必为奇数．(2)由＝得(m－n)2＝m＋n，∴m＋n为完全平方数，又 m＋n≤40，m>n≥2，∴m＋n＝36或25或16或9或4m－n＝6或5或4或3或2，符合题意的数组共四组，结果为(21,15)，(15,10)，(10,6...