第二章2.3第1课时一、选择题1．公差不为零的等差数列{an}，a2，a3，a7成等比数列，则它的公比为()A．－4B．－C.D．4[答案]D[解析]设等差数列{an}的公差为d，由题意知d≠0，且a＝a2a7，即(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋6d)，化简，得a1＝－d.∴a2＝a1＋d＝－d＋d＝d，a3＝a2＋d＝d＋d＝d，∴＝4，故选D.2．若2a，b,2c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点个数是()A．0B．1C．2D．0或2[答案]B[解析]由题意，得b2＝4ac，令ax2＋bx＋c＝0，∴Δ＝b2－4ac＝0，故函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相切，故选B.3．若等比数列的首项为，末项为，公比为，则这个数列的项数为()A．3B．4C．5D．6[答案]B[解析]·()n－1＝，∴()n－1＝＝()3∴n＝4.4．(～学年度内蒙古通辽实验中学高二期末测试)已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比q等于()A．－B．－2C．2D.[答案]D[解析] a5＝a2q3，∴＝2q3，∴q3＝，∴q＝.5．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝()A．64B．81C．128D．243[答案]A[解析] {an}是等比数列，a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，∴设等比数列的公比为q，则a2＋a3＝(a1＋a2)q＝3q＝6，∴q＝2.∴a1＋a2＝a1＋a1q＝3a1＝3，∴a1＝1，∴a7＝a1q6＝26＝64.6．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么()A．b＝3，ac＝9B．b＝－3，ac＝9C．b＝3，ac＝－9D．b＝±3，ac＝9[答案]B[解析]由条件知， ，∴a2>0，∴b<0，∴b＝－3，故选B.二、填空题7．已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项an＝__________.[答案]3·2n－3[解析] ，∴∴q7＝128，∴q＝2，∴a1＝，∴an＝a1qn－1＝3·2n－3.8．已知等比数列前3项为，－，，则其第8项是________．[答案]－[解析] a1＝，a2＝a1q＝q＝－，∴q＝－，∴a8＝a1q7＝×(－)7＝－.三、解答题9．已知等比数{an}中，a1＝，a7＝27，求an.[解析]由a7＝a1q6，得27＝·q6，∴q6＝272＝36，∴q＝±3.当q＝3时，an＝a1qn－1＝×3n－1＝3n－4；当q＝－3时，an＝a1qn－1＝×(－3)n－1＝－(－3)－3·(－3)n－1＝－(－3)n－4.故an＝3n－4或an＝－(－3)n－4.一、选择题1．等比数列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5>a2，则an＝()A．(－2)n－1B．－(－2)n－1C．(－2)nD．－(－2)n[答案]A[解析]由a5＝－8a2，a5>a2知a1>0，根据a5＝－8a2有a1q4＝－8a1q得q＝－2.所以an＝(－2)n－1.2．各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A.B.C.D.或[答案]C[解析] a2，a3，a1成等差数列，∴a3＝a2＋a1， {an}是公比为q的等比数列，∴a1q2＝a1q＋a1，∴q2－q－1＝0， q>0，∴q＝.∴＝＝＝.3．在等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为()A．16B．27C．36D．81[答案]B[解析]设公比为q，由题意，得，∴q2＝9， an>0，∴q＝3.∴a1＝，∴a4＝a1q3＝，a5＝a1q4＝，∴a4＋a5＝＋＝＝27.4．若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x>1时，logax，logbx，logcx()A．依次成等差数列B．依次成等比数列C．各项的倒数依次成等差数列D．各项的倒数依次成等比数列[答案]C[解析]＋＝logxa＋logxc＝logx(ac)＝logxb2＝2logxb＝.∴，，成等差数列．二、填空题5．在8和5832之间插入5个数，使它们组成以8为首项的等比数列，则此数列的第5项是__________．[答案]648[解析]设公比为q，则8q6＝5832，∴q6＝729，∴q2＝9，∴a5＝8q4＝648.6．从盛满20L纯酒精的容器里倒出1升后用水添满，再倒出1L混合溶液，再用水添满，这样连续进行，一共倒5次，这时容器里有纯酒精约__________L(结果保留3位有效数字)．[答案]15.5[解析]每次剩下原来的，∴逐次剩下的酒精量就构成以19为首项，以为公比的等比数列{an}，∴an＝19·()n－1∴a5＝19·()4＝19×0.954≈15.5(L)，故倒5次后容器中剩下纯酒精15.5L.三、解答题7．在等比数列{an}中，(1)若a4＝27，q＝－3，求a7；(2)若a2＝18，a4＝8，求a1和q；(3)若a5－a1＝15，a4－a2＝6，求a3.[解析](1) a4＝a1q3，∴a1＝＝＝－1.∴a7＝a1q6＝－(－3)6＝－729.(2)由已知，得，解得，或.(3)由已知，得由①÷②，得＝，所以q＝，或q＝2.当q＝时，a1＝－16，a3＝a1q2＝－4；当q＝2时，a1...
