高中数学 2.5 等比数列的前n项和（第1课时）练习 VIP免费

【成才之路】版高中数学2.5等比数列的前n项和（第1课时）练习一、选择题1．设等比数列{an}的前n项和Sn，已知a1＝2，a2＝4，那么S10等于()A．210＋2B．29－2C．210－2D．211－2[答案]D[解析] q＝＝2，∴S10＝＝2(210－1)＝211－2，选D．2．等比数列{an}的前n项和Sn＝3n＋a，则a的值为()A．3B．0C．－1D．任意实数[答案]C[解析]S1＝a1＝3＋a，S2－S1＝a2＝32＋a－3－a＝6，S3－S2＝a3＝33＋a－32－a＝18，＝，所以a＝－1.3．设数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，且S3＝3a3，则公比q的值为()A．－B．C．1或－D．－1或[答案]C[解析]当q＝1时，S3＝3a1＝3a3符合题意；当q≠1时，S3＝＝3a1q2. a1≠0，∴1－q3＝3q2(1－q)．由1－q≠0，两边同时约去1－q，得1＋q＋q2＝3q2，即2q2－q－1＝0，解得q＝－.综上，公比q＝1，或q＝－.4．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3…＋＋anan＋1＝()A．16(1－4－n)B．16(1－2－n)C．(1－4－n)D．(1－2－n)[答案]C[解析] ＝q3＝，∴q＝.∴an·an＋1＝4·()n－1·4·()n＝25－2n，故a1a2＋a2a3＋a3a4…＋＋anan＋1＝23＋21＋2－1＋2－3…＋＋25－2n＝＝(1－4－n)．5．(·大纲全国卷文，8)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝()A．31B．32C．63D．64[答案]C[解析]解法1：由条件知：an>0，且∴∴q＝2.∴a1＝1，∴S6＝＝63.解法2：由题意知，S2，S4－S2，S6－S4成等比数列，即(S4－S2)2＝S2(S6－S4)，即122＝3(S6－15)，∴S6＝63.6．已知等比数列前20项和是21，前30项和是49，则前10项和是()A．7B．9C．63D．7或63[答案]D[解析]由S10，S20－S10，S30－S20成等比数列，∴(S20－S10)2＝S10·(S30－S20)，即(21－S10)2＝S10(49－21)，∴S10＝7或63.二、填空题7．设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}的前7项和为________．[答案]127[解析]设数列{an}的公比为q(q>0)，则有a5＝a1q4＝16，∴q＝2，数列的前7项和为S7＝＝＝127.8．已知Sn为等比数列{an}的前n项和，Sn＝93，an＝48，公比q＝2，则项数n＝________.[答案]5[解析]由Sn＝93，an＝48，公比q＝2，得⇒2n＝32⇒n＝5.三、解答题9．已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{2an}的前n项和Sn.[解析](1)由题设，知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，解得d＝1，或d＝0(舍去)．故{an}的通项an＝1＋(n－1)×1＝n.(2)由(1)知2an＝2n，由等比数列前n项和公式，得Sn＝2＋22＋23…＋＋2n＝＝2n＋1－2.10．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．(1)求{an}的公比q；(2)若a1－a3＝3，求Sn.[解析](1) S1，S3，S2成等差数列，2S3＝S1＋S2，∴q＝1不满足题意．∴＝a1＋，解得q＝－.(2)由(1)知q＝，又a1－a3＝a1－a1q2＝a1＝3，∴a1＝4.∴Sn＝＝[1－(－)n].一、选择题1．若等比数列{an}各项都是正数，a1＝3，a1＋a2＋a3＝21，则a3＋a4＋a5的值为()A．21B．42C．63D．84[答案]D[解析] a1＋a2＋a3＝21，∴a1(1＋q＋q2)＝21，又 a1＝3，∴1＋q＋q2＝7， an>0，∴q>0，∴q＝2，∴a3＋a4＋a5＝q2(a1＋a2＋a3)＝22×21＝84.2．等比数列{an}中，已知前4项之和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比q为()A．2B．－2C．2或－2D．2或－1[答案]C[解析]S4＝1，S8＝S4＋q4·S4＝1＋q4＝17∴q＝±2.3．在各项为正数的等比数列中，若a5－a4＝576，a2－a1＝9，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5的值是()A．1061B．1023C．1024D．268[答案]B[解析]由a4(q－1)＝576，a1(q－1)＝9，∴＝q3＝64，∴q＝4，∴a1＝3，∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝＝1023.4．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝()A．B．C．D．[答案]B[解析]{an}是正数组成的等比数列，∴a3＝＝1，又S3＝7，∴，消去a1得，＝7，解之得q＝，∴a1＝4，∴S5＝＝.二、填空题5．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝________.[答案]3[解析]若q＝1时，S3＝3a1，S6＝6a1，显然S6≠4S3，故q≠1，∴＝4·，∴1＋q3＝4，∴q3＝3.∴a4＝a1q3＝3.6．已知等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且奇数项的...