【成才之路】-学年高中数学第2章§2超几何分布同步测试北师大版选修2-3一、选择题1．袋中有除颜色外完全相同的3个白球和2个红球，从中任取2个，那么下列事件中发生的概率为的是()A．都不是白球B．恰有1个白球C．至少有1个白球D．至多有1个白球[答案]D[解析]P(都不是白球)＝＝，P(恰有1个白球)＝＝，P(至少有1个白球)＝＝，P(至多有1个白球)＝＝故选D.2．有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这20个零件中任取3个，那么至少有一个是一等品的概率是()A.B.C.D．以上均不对[答案]D[解析]至少有一个是一等品的概率是.3．某电视台有一次对收看新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了45名电视观众，其中20至40岁的有18人，大于40岁的有27人．用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，在这5名观众中再任取2人，则恰有1名观众的年龄在20至40岁的概率为()A.B.C.D.[答案]B[解析]由于是分层抽样，所以5名观众中，年龄为20至40岁的有×5＝2人．设随机变量X表示20至40岁的人数，则X服从参数为N＝5，M＝2，n＝2的超几何分布，故P(X＝1)＝＝.二、填空题4．在3名女生和2名男生中任选2人参加一项交流活动，其中至少有1名男生的概率为________．[答案]0.7[解析]5名学生中抽取2人的方法有C种，至少有1名男生参加的可能结果有CC＋C种，所以概率为＝0.7.5．从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张，至少有3张A的概率是________．[答案]0.0018[解析]因为一副扑克牌中有4张A，所以根据题意，抽到扑克牌A的张数X为离散型随机变量，且X服从参数为N＝52，M＝5，n＝4的超几何分布，它的可能取值为0,1,2,3,4，根据超几何分布的公式得至少有3张A的概率为P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＝＋≈0.0018.故至少有3张A的概率约为0.0018.三、解答题6．盒中有16个白球和4个黑球，从中任意取出3个，设ξ表示其中黑球的个数，求出ξ的分布列．[分析]显然这是一个超几何分布的例子．N＝20，M＝4，n＝3.利用P(ξ＝m)＝求出概率值，则分布列可得．[解析]ξ可能取的值为0,1,2,3，P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝.∴ξ的分布列为ξ0123P[点评]超几何分布是离散型随机变量的分布列中较常见的一种模型，要理解P(ξ＝m)＝的意义，然后求出的相应的概率，列出分布列即可.一、选择题1．10名同学中有a名女生，若从中抽取2个人作为学生代表，则恰抽取1名女生的概率是，则a＝()A．1B．2或8C．2D．8[答案]B[解析]设X表示抽取的女生人数，则X服从超几何分布，P(X＝1)＝＝＝，解得a＝2或a＝8.2．一个盒子里装有除颜色外完全相同的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则下列算式中等于的是()A．P(0
