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高中数学 1.3 第3课时导数的实际应用同步测试 新人教B版选修2-2VIP免费

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【成才之路】-学年高中数学1.3第3课时导数的实际应用同步测试新人教B版选修2-2一、选择题1.某汽车运输公司,购买了一批豪华大客车投入客运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y(万元)与营运年数x(x∈N+)满足y=-x2+12x-25,则每辆客车营运多少年可使其营运年平均利润最大()A.3B.4C.5D.6[答案]C[解析]年平均利润f(x)==-x-+12(x∈N+),又f′(x)=-1+,令f′(x)=0,解得x=5.又极值唯一,故选C.2.以长为10的线段AB为直径画半圆,则它的内接矩形面积的最大值为()A.10B.15C.25D.50[答案]C[解析]如图,设∠NOB=θ,则矩形面积S=5sinθ×2×5cosθ=50sinθcosθ=25sin2θ,故Smax=25.故选C.3.设底面为正三角形的直棱柱的体积为V,那么其表面积最小时,底面边长为()A.B.C.D.2[答案]C[解析]设底面边长为x,侧棱长为l,则V=x2·sin60°·l,∴l=.∴S表=2S底+3S侧=x2sin60°+3xl=x2+.令S′表=x-=0,则x3=4V,即x=.又当x∈(0,)时,S′表<0;x∈(,V)时,S′表>0.∴当x=时,表面积最小.故选C.4.用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四个角各截去一个面积相等的小正方形,然后把四边折起,就能焊成铁盒,所做的铁盒容积最大时,在四个角截去的正方形的边长为()A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm[答案]B[解析]设截去的正方形的边长为xcm,则做成的长方体无盖铁盒的底面边长为(48-2x)cm,高为xcm,体积V(x)=(48-2x)2·x=4x3-192x2+482x.其中00),令S′=8-2x=0,得x=4,此时S最大=42=16.故选C.8.已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为y=-x3+81x-234,则使该生产厂家获取最大的年利润的年产量为()A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件[答案]C[解析]本题考查了导数的应用及求导运算, x>0,y′=-x2+81=(9-x)(9+x),令y′=0,x=9,x∈(0,9),y′>0,x∈(9,+∞),y′<0,y先增后减,∴x=9时函数取最大值,选C,属导数法求最值问题.二、填空题9.面积为S的一切矩形中,其周长最小的是________.[答案]以为边长的正方形[解析]设矩形的长为x,则宽为,其周长l=2x+(00,∴当x=时,l取极小值,这个极小值就是最小值.故面积为S的一切矩形中,其周长最小的是以为边长的正方形.10.把长60cm的铁丝围成矩形,当长为________cm,宽为________cm时,矩形面积最大.[答案]1515[解析]设矩形的长为xcm,则宽为=(30-x)cm(00,当15

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