【成才之路】-学年高中数学第2章概率综合测试北师大版选修2-3时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知随机变量X～B，则P(X＝2)等于()A.B.C.D.[答案]D[解析]P(X＝2)＝C24＝.2．设随机变量X～B(n，p)，且EX＝1.6，DX＝1.28，则()A．n＝8，p＝0.2B．n＝4，p＝0.4C．n＝5，p＝0.32D．n＝7，p＝0.45[答案]A[解析] X～B(n，p)，∴EX＝np，DX＝np(1－p)，从而有，解得n＝8，p＝0.2.3．从某地区的儿童中挑选体操运动员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为，从中任选一儿童，这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)()A.B.C.D.[答案]D[解析]设“儿童体型合格”为事件A，“身体关节构造合格”为事件B，则P(A)＝，P(B)＝.又A，B相互独立，则，也相互独立，则P()＝P()P()＝×＝，故至少有一项合格的概率为P＝1－P()＝，选D.4．(·新课标Ⅰ理，5)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A.B.C.D.[答案]D[解析]四位同学安排有16种方式，周六、周日都有同学参加以有下方式，周六1人，周日3人；周六2人；周六3人，周日1人；所以共有2CC＋A＝14，由古典概型的概率得P＝＝.计算古典概型的概率，要将基本事件空间和满足条件的基本事件数逐一计算准确．5．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机取2只，那么在第一只取为好的前提下，至多1只是坏的概率为()A.B．1C.D.[答案]B[解析]设事件A表示“抽取第一只为好的”，事件B为“抽取的两只中至多1只是坏的”，P(A)＝＝，P(AB)＝＝，∴P(B|A)＝＝1.6．(·湖北)如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为()A．0.960B．0.864C．0.720D．0.576[答案]B[解析]可知K、A1、A2三类元件正常工作相互独立．所以当A1，A2至少有一个能正常工作的概率为P＝1－(1－0.8)2＝0.96，所以系统能正常工作的概率为Pk·P＝0.9×0.96＝0.864.7．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P1，乙解决这个问题的概率是P2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是()A．P1P2B．P1(1－P2)＋P2(1－P1)C．1－P1P2D．1－(1－P1)(1－P2)[答案]B[解析]恰好有1人解决分两种情况：①甲解决乙没解决：P′＝P1(1－P2)②甲没解决乙解决：P″＝(1－P1)P2∴恰好有1人解决这个问题的概率P＝P′＋P″＝P1(1－P2)＋P2(1－P1)．8．设随机变量X服从正态分布N(2,2)，则D的值为()A．1B．2C.D．4[答案]C[解析]由X～N(2,2)，即D(X)＝2，∴D＝D(X)＝.9．将一粒质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具)先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是()A.B.C.D.[答案]D[解析]质地均匀的骰子先后抛掷3次，共有6×6×6种结果．“3次均不出现6点向上”的有5×5×5种结果．由于抛掷的每一种结果都等可能出现的，所以“不出现6点向上”的概率为＝，由对立事件的概率公式，知“至少出现一次6点向上”的概率是1－＝.故选D.10．(·浙江理，9)已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球(m≥3，n≥3)，从乙盒中随机抽取i(i＝1,2)个球放入甲盒中．(a)放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi(i＝1,2)；(b)放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i＝1,2)．则()A．p1>p2，E(ξ1)
E(ξ2)C．p1>p2，E(ξ1)>E(ξ2)D．p10，故p1>p2，E(ξ1)＝0×＋1×＝，E(ξ2)＝，由上面比较可知E(ξ1)>E(ξ2)，故选C.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．(·重庆文，14)加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为__________．[答案][解析]本题考查独立事件，对立事件有关概率的基本知识以及计算方法．设加工出来的零件为次品...
