【成才之路】-学年高中数学1.3弧度制基础巩固北师大版必修4一、选择题1．终边在第三象限的角平分线上的角α的集合为()A.B.C.D.[答案]B[解析]先在[0,2π)内找到第三象限角平分线所对应的角.再加上2π的整数倍，即：α＝2kπ＋，(k∈Z)．∴选B.2．下列各对角中终边相同的是()A.和－＋2kπ(k∈Z)B．－和C．－和D．－和[答案]C[解析] －π＝－2π＋π，∴－π与π终边相同．3．下列转化结果错误的是()A．67°30′化成弧度是B．－化成度是－600°C．－150°化成弧度是－D.化成度是15°[答案]C[解析]对A,67°30′＝67.5×＝，正确；对于B，－＝－×()°＝－600°，正确；对C，－150°＝－150×＝－，错误；对D，＝×()°＝15°，正确．4．把－表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ的值是()A．－B．－C.D．[答案]A[解析] －＝－2π－，∴－与－是终边相同的角，且此时|－|＝是最小的．5．在半径为2cm的圆中，若有一条弧长为cm，则它所对的圆心角为()A.B.C.D．[答案]A[解析]设圆心角为θ，则θ＝＝.6．半径为2cm，圆心角为的扇形面积为()A.cm2B．cm2C.cm2D．cm2[答案]C[解析]由于l＝r·α＝2×＝(cm)，所以扇形的面积为：S＝lr＝··2＝(cm2)，故选C.二、填空题7．(1)300°化为弧度是________；(2)－化为度是________；(3)终边落在如图的阴影部分(包括边界)的角的集合是______________．[答案](1)(2)－150°(3){α|＋2kπ≤α≤＋2kπ，k∈Z}[解析](1)(2)考查角度与弧度的互化.(3)考查终边相同角的写法．(1)300°＝300×＝.(2)－π＝－×＝－150°.(3)用集合表示时，不要漏掉k∈Z.8．若角θ的终边与的终边相同，则在[0,2π]内终边与角的终边相同的角是________．[答案]或或或[解析]θ＝＋2kπ(k∈Z)，∴＝＋(k∈Z)．当k＝0时，＝；k＝1时，＝；k＝2时，＝；k＝3时，＝.三、解答题9．(1)已知扇形OAB的圆心角α为120°，半径为6，求扇形弧长及所含弓形的面积．(2)已知扇形周长为20cm，当扇形的圆心角为多大时它有最大面积？[解析](1)弧长l＝αr＝π×6＝4π， OA＝OB＝6，∴AB＝6，圆心到AB的距离为d＝3.∴弓形面积S＝S扇形－S△ABC＝×π×62－×6×3＝12π－9.(2)设扇形圆心角为α，半径为R，扇形面积为S，则αR＋2R＝20.∴α＝，∴S＝αR2＝10R－R2＝25－(R－5)2，∴当R＝5cm时，S有最大值25cm2，此时α＝2.一、选择题1．已知集合P＝，则下列集合与集合P相等的是()A.B．{α|α＝kπ，k∈Z}C.D.[答案]D[解析]α＝，k∈Z由k＝0,1,2,3,4，……知，角的终边在坐标轴上．而α＝kπ＋，k∈Z表示角的终边在y轴上；α＝kπ，k∈Z表示角的终边在x轴上；α＝2kπ＋，k∈Z表示角的终边在y轴正半轴上．故选D.2．已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B＝()A．∅B．{α|0≤α≤π}C．{α|－4≤α≤4}D．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}[答案]D[解析][2kπ，(2k＋1)π]∩[－4,4]在k≥1或k≤－2时为空集，于是，A∩B＝{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}．二、填空题3．扇形的周长是16，圆心角是2rad，则扇形的面积是________．[答案]16[解析]弧长l＝2R，∴16＝4R，∴R＝4，∴S＝×2×4×4＝16.4．圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数是________．[答案]2[解析]设圆半径为R，则圆的外切正三角形的边长为2R，∴l＝2R，∴圆心角θ＝＝＝2.三、解答题5．若角α的终边与角的终边关于直线y＝x对称，且α∈(－4π，4π)，求α的值．[解析]设角的终边为直线OA，OA关于直线y＝x对称的直线为OB，则以OB为终边的角的集合为. α∈(－4π，4π)，∴－4π<2kπ＋<4π，∴－
