高中数学 第2章 解析几何初步综合能力检测 北师大版必修2VIP免费

【成才之路】-学年高中数学第2章解析几何初步综合能力检测北师大版必修2本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若直线l的倾斜角是直线y＝x－3的倾斜角的两倍，且经过点(2,4)，则直线l的方程为()A．y＝2xB．x＝4C．x＝2D．y＝2x－3[答案]C[解析]直线y＝x－3的斜率为1，其倾斜角等于45°，于是直线l的倾斜角等于90°，其斜率不存在，又因为它过点(2,4)，故l的方程为x＝2.2．若点P(3,4)和点Q(a，b)关于直线x－y－1＝0对称，则()A．a＝1，b＝－2B．a＝2，b＝－1C．a＝4，b＝3D．a＝5，b＝2[答案]D[解析]由解得3．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是()A．a<－2B．－0，得a2＋(2a)2－4(2a2＋a－1)>0，解得－2r1＋r2＝3.∴圆O和圆C相离，无公共点．∴A∩B＝∅.8．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx－y＝0的两个交点恰好关于y轴对称，则k＝()A．0B．1C．2D．3[答案]A[解析]由得(1＋k2)x2＋2kx＝0， 两交点恰好关于y轴对称，∴－＝0，∴k＝0.9．从原点向圆x2＋y2－6x＋＝0作两条切线，则两条切线间圆的劣弧长为()A．πB．πC．πD．π[答案]B[解析]如图所示，数形结合，圆心C(3,0)半径r＝，在Rt△OCA中，OC＝3，CA＝，∴∠OCA＝60°从而∠ACB＝120°，劣弧AB长l＝×＝π.10．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A．10B．20C．30D．40[答案]B[解析]考题分析：本题考查圆的相关知识．圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0得圆心(3,4)，半径为5.由题意知，AC为圆的直径且BD⊥AC，∴|BD|＝2＝4，|AC|＝10.∴S四边形ABCD＝×4×10＝20，故选B.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11．直线l过点(－5，－10)且在圆x2＋y2＝25上截得的弦长为5，则直线l的方程为________________．[答案]x－y－5＝0或7x－y＋25＝0[解析]若直线l的斜率不存在，则其直线方程为x＝－5，此时直线l与圆相切，不符合题意．故设直线l的斜率为k，其方程为y＋10＝k(x＋5)，即kx－y＋5k－10＝0由()2＋()2＝25可得k＝1或k＝7.即x－y－5＝0或7x－y＋25＝0为所求．12．光线从点M(3，－2)照射到y轴上一点P(0,1)后，被y轴反射，则反射光线所在的直线方程为________．[答案]x－y＋1＝0[解析]点M(3，－2)关于y轴的对称点为M′(－3，－2)，故反射光线所在的直线方程为直线M′P，其方程为y－1＝x＝x，即x－y＋1＝0.13．若圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的圆心C到直线l的距离为2，且l与直线3x＋4y－1＝0平行，则直线l的方程为________．[答案]3x＋4y＋5＝0或3x＋4y－15＝0[解析]圆心为(－1,2)．设...