项目七概率论、数据统计与区间估计实验1概率模型实验目的通过将随机试验可视化,直观地理解概率论中的一些基本概念,从频率与概率的关系来体会概率的统计定义,并初步体验随机模拟方法.通过图形直观理解随机变量及其概率分布的特点.基本命令1.调用统计软包的命令进行统计数据的处理,必须调用相应的软件包,首先要输入并执行命令<{RGBColor[0,0,1]}];]聞創沟燴鐺險爱氇谴净。p=0.15;n=5000;m=20;Galton[n,m,p]p=0.5;n=5000;m=20;Galton[n,m,p]p=0.85;n=5000;m=20;Galton[n,m,p]则输出-15.-10.-5.0.20040060080010001200p0.15-15.-10.-5.0.5.10.200400600800p0.55.10.15.20.20040060080010001200p0.85图1-1由图1-1可见:若小球碰钉子后从两边落下的概率发生变化,则高尔顿钉板实验中小球落入各个格子的频数发生变化,从而频率也相应地发生变化.而且,当,5.0p曲线峰值的格子位置向右偏;当,5.0p曲线峰值的格子位置向左偏.几何概型例1.2甲、乙二人约定八点到九点在某地会面,先到者等20分钟离去,试求两人能会面的概率.由于甲、乙二人在[0,60]时间区间中任何时刻到达是等可能的,若以X,Y分别代表甲乙二人到达的时刻,则每次试验相当于在边长为60的正方形区域}60,0);,{(YXYX中取一点.设到达时刻互不影响,因此),(YX在区域内取点的可能性只与区域的面积大小成正比,而与其形状、位置无关.于是,会面问题可化为向区域随机投点的问题.所关心的事件“二人能会面”可表示为}20||);,{(YXYXA(图1-2)于是,所求概率的理论值为)(AP(A的面积)/(的面积)556.095图1-2下面,我们作如下模拟试验:(1)模拟向有界区域投点n次的随机试验,取100n,统计每次投点是否落在图1-2所示区域A中,若是则计数1次.(2)改变投点数,10000,5000,1000n统计落入区域A的次数.输入meet[n_Integer]:=Module[{x},x[k_]:=x[k]=Abs[Random[Integer,{0,60}]-Random[Integer,{0,60}]];残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。pile=Table[x[k],{k,1,n}];times=Count[pile,x_/;0<=x<=20];酽锕极額閉镇桧猪訣锥。Print[times];frequence=N[times/n]]n=100;meet[n]n=1000;meet[n]n=5000;meet[n]n=10000;meet[n]则输出所求结果,为方便比较,将输出结果列于表1-1中表1-1约会次数约会成功次数约会成功频率理论约会成功概率100580.5810005570.5570.556500028420.56841000055290.5529从上表结果可见,当约会次数越来越大时,试验约会成功频率与理论约会成功概率越来越接近.离散型随机变量及其概率分布例1.3(二项分布)利用Mathematica绘出二项分布),(pnb的概率分布与分布函数的图形,通过观察图形,进一步理解二项分布的概率分布与分布函数的性质.设20n,,2.0p输入<
