【成才之路】-学年高中数学第3章导数及其应用综合素质检测新人教A版选修1-2时间120分钟，满分150分
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设正弦函数y＝sinx在x＝0和x＝附近的瞬时变化率为k1、k2，则k1、k2的大小关系为()A．k1>k2B．k1k2
2．函数f(x)＝x2＋1在点(1,2)处的切线斜率为()A．1B．2C．3D．4[答案]B[解析]f′(x)＝2x，∴f(x)＝x2＋1在点(1,2)处的切线斜率k＝2
3．若曲线f(x)＝x4－x在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为()A．(1,3)B．(－1,3)C．(1,0)D．(－1,0)[答案]C[解析]设P(x0，y0)，f′(x)＝4x3－1，由题意得f′(x0)＝3，∴4x－1＝3，∴x0＝1
∴y0＝x－x0＝0，故选C
4．函数f(x)＝x－lnx的递增区间为()A．(∞－，1)B．(0,1)C．(1∞，＋)D．(0∞，＋)[答案]C[解析]函数f(x)的定义域为(0∞，＋)，f′(x)＝1－，令f′(x)>0，即1－>0，∴1，故选C
5．函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是()A．－2B．0C．2D．4[答案]C[解析]f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，f′(x)＝0得x＝0或2(舍去)又f(0)＝2，f(1)＝0，f(－1)＝－2∴f(x)在区间[－1,1]上的最大值为2
6．(·浙江杜桥中学期中)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9在x＝－3时取得极值，则a＝()A．2B．3C．4D．5[答案]D[解析]f′(x)＝3x2＋2ax＋3，由条件知，x＝－3是方程f′(x)＝0的实数根，∴a＝5
7．三次函数f(x)＝mx3－x在(∞∞－，＋)上是减函数，则m的取值
