2第3课时一、选择题1．若x＞0，y＞0，且x＋y≤4，则下列不等式中恒成立的是()A≤．B≥．＋1C≥．2D≥．1[答案]B[解析]取x＝1，y＝2满足x＋y≤4排除A、C、D选B．具体比较如下： 00，b>0且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是()A．>B≤．＋1C≥．2D≤．[答案]D[解析] a>0，b>0，a＋b＝4，∴≤＝2，∴ab≤4，∴≥，∴≥＋＝＝1，故A、B、C均错，选D．[点评]对于D有，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝16－2ab≥16－2×4＝8，∴≤
4．实数x、y满足x＋2y＝4，则3x＋9y的最小值为()A．18B．12C．2D．[答案]A[解析] x＋2y＝4，∴3x＋9y＝3x＋32y≥2＝2＝2＝18，等号在3x＝32y即x＝2y时成立． x＋2y＝4，∴x＝2，y＝1时取到最小值18
5．设x＋3y－2＝0，则3x＋27y＋1的最小值为()A．7B．3C．1＋2D．5[答案]A[解析]由已知得x＋3y＝2，3x>0,27y>0，∴3x＋27y＋1≥2＋1＝6＋1＝7，当且仅当3x＝27y，即x＝1，y＝时等号成立．6．(·福建文，7)若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是()A．[0,2]B．[－2,0]C．[－2∞，＋)D．(∞－，－2][答案]D[解析] 2x＋2y≥2，∴2≤1，∴2x＋y≤＝2－2，∴x＋y≤－2，故选D．二、填空题7．已知x、y∈R＋，且满足＋＝1，则xy的最大值为________．[答案]3[解析] x>0，y>0且1≥＝＋2，∴xy≤3，当且仅当＝，即x＝，y＝2时取等号．8．已知a、b为实常数，函数y＝(x－a)2＋(x－b)2的最小值为__________[答案](a－b)2[解析]从函数解析式的特点看，本题可化为关于x的二次函数，再通过配方求其最小值(留给读者完成)．但若注意到(x－a)
