高中数学 1.4 第2课时微积分基本定理同步测试 新人教B版选修2-2VIP免费

【成才之路】-学年高中数学1.4第2课时微积分基本定理同步测试新人教B版选修2-2一、选择题1．(·陕西理，3)定积分(2x＋ex)dx的值为()A．e＋2B．e＋1C．eD．e－1[答案]C[解析]本题考查定积分的计算、微积分基本定理．(2x＋ex)dx＝(x2＋ex)|＝1＋e－1＝e.2．下列各式中，正确的是()A.f′(x)dx＝f′(b)－f′(a)B.f′(x)dx＝f′(a)－f′(b)C.f′(x)dx＝f(b)－f(a)D.f′(x)dx＝f(a)－f(b)[答案]C[解析]要分清被积函数和原函数．3．已知自由落体的运动速度v＝gt(g为常数)，则当t∈[1,2]时，物体下落的距离为()A.gB．gC.gD．2g[答案]C[解析]物体下落的距离s＝gtdt＝gt2＝g.故选C.4．(·华池一中高二期中)2xdx等于()A．6B．5C．4D．3[答案]D[解析]2xdx＝x2|＝3.5．(·景德镇市高二质检)若曲线y＝与直线x＝a、y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则正实数a为()A.B．C.D．[答案]A[解析]由题意知，dx＝a2，∵(x)′＝x，∴dx＝x|＝a，∴a＝a2，∴a＝.6．曲线y＝cosx与坐标轴所围图形的面积是()A．4B．2C.D．3[答案]D[解析]由y＝cosx图象的对称性可知，y＝cosx与坐标轴所围面积是3cosxdx＝＝3.故选D.7．如图，阴影部分的面积是()A．2B．2－C.D．[答案]C[解析](3－x2－2x)dx＝＝.故选C.8.|x2－4|dx＝()A.B．C.D．[答案]C[解析]|x2－4|dx＝(4－x2)dx＋(x2－4)dx＝＋＝.故选C.二、填空题9．[答案](e－1)[解析]10．如图，阴影部分面积用定积分表示为________．[答案](f(x)－g(x))dx11.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．[答案][解析]长方形的面积为S1＝3，S阴＝3x2dx＝x3＝1，则P＝＝.三、解答题12．求下列定积分．(1)dx；(2)x3dx；(3)exdx.[解析](1)因为(lnx)′＝，所以dx＝lnx＝ln2－ln1＝ln2.(2)∵′＝x3，∴x3dx＝x4＝.(3)∵(ex)′＝ex，∴exdx＝ex＝e－.一、选择题1．(·江西理，8)若f(x)＝x2＋2f(x)dx，则f(x)dx＝()A．－1B．－C.D．1[答案]B[解析]本题考查定积分的求法．根据题设条件可得f(x)dx＝－|＝－.2．由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为()A.B.C.D.[答案]A[解析]由得交点为(0,0)，(1,1)．∴S＝(x2－x3)dx＝＝.3．设f(x)＝，则f(x)dx等于()A.B．C.D．不存在[答案]C[解析]f(x)dx＝x2dx＋(2－x)dx，取F1(x)＝x3，F2(x)＝2x－x2，则F′1(x)＝x2，F′2(x)＝2－x，∴f(x)dx＝F1(1)－F1(0)＋F2(2)－F2(1)＝－0＋2×2－×22－＝.故选C.4．(·江西理，6)若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，则S1，S2，S3的大小关系为()A．S12.7，∴S3>3>S1>S2.故选B.二、填空题5.(x2＋sinx)dx＝________.[答案][解析]本题考查了定积分的知识，由于(x2＋sinx)dx＝＝－cos1－(－－cos1)＝，定积分在高考题中题目较为简单，要熟练记住一些函数的导数与积分式．6．已知函数y＝f(x)的图象是折线段ABC，其中A(0,0)、B(，5)、C(1,0)．函数y＝xf(x)(0≤x≤1)的图象与x轴围成的图形的面积为________．[答案][解析]本题考查待定系数法与定积分的计算．设直线为y＝kx＋b，代入点B的坐标，∴y＝10x.代入B，C两点的坐标，则，∴k＝－10，b＝10.∴y＝，∴f(x)＝.定积分的几何意义即曲边梯形的面积．7．若a＝x2dx，b＝x3dx，c＝sinxdx，则a、b、c大小关系是________．[答案]c