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高中数学 1.4 第2课时微积分基本定理同步测试 新人教B版选修2-2VIP免费

高中数学 1.4 第2课时微积分基本定理同步测试 新人教B版选修2-2_第1页
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【成才之路】-学年高中数学1.4第2课时微积分基本定理同步测试新人教B版选修2-2一、选择题1.(·陕西理,3)定积分(2x+ex)dx的值为()A.e+2B.e+1C.eD.e-1[答案]C[解析]本题考查定积分的计算、微积分基本定理.(2x+ex)dx=(x2+ex)|=1+e-1=e.2.下列各式中,正确的是()A.f′(x)dx=f′(b)-f′(a)B.f′(x)dx=f′(a)-f′(b)C.f′(x)dx=f(b)-f(a)D.f′(x)dx=f(a)-f(b)[答案]C[解析]要分清被积函数和原函数.3.已知自由落体的运动速度v=gt(g为常数),则当t∈[1,2]时,物体下落的距离为()A.gB.gC.gD.2g[答案]C[解析]物体下落的距离s=gtdt=gt2=g.故选C.4.(·华池一中高二期中)2xdx等于()A.6B.5C.4D.3[答案]D[解析]2xdx=x2|=3.5.(·景德镇市高二质检)若曲线y=与直线x=a、y=0所围成封闭图形的面积为a2,则正实数a为()A.B.C.D.[答案]A[解析]由题意知,dx=a2,∵(x)′=x,∴dx=x|=a,∴a=a2,∴a=.6.曲线y=cosx与坐标轴所围图形的面积是()A.4B.2C.D.3[答案]D[解析]由y=cosx图象的对称性可知,y=cosx与坐标轴所围面积是3cosxdx==3.故选D.7.如图,阴影部分的面积是()A.2B.2-C.D.[答案]C[解析](3-x2-2x)dx==.故选C.8.|x2-4|dx=()A.B.C.D.[答案]C[解析]|x2-4|dx=(4-x2)dx+(x2-4)dx=+=.故选C.二、填空题9.[答案](e-1)[解析]10.如图,阴影部分面积用定积分表示为________.[答案](f(x)-g(x))dx11.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x,y),则点M取自阴影部分的概率为________.[答案][解析]长方形的面积为S1=3,S阴=3x2dx=x3=1,则P==.三、解答题12.求下列定积分.(1)dx;(2)x3dx;(3)exdx.[解析](1)因为(lnx)′=,所以dx=lnx=ln2-ln1=ln2.(2)∵′=x3,∴x3dx=x4=.(3)∵(ex)′=ex,∴exdx=ex=e-.一、选择题1.(·江西理,8)若f(x)=x2+2f(x)dx,则f(x)dx=()A.-1B.-C.D.1[答案]B[解析]本题考查定积分的求法.根据题设条件可得f(x)dx=-|=-.2.由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为()A.B.C.D.[答案]A[解析]由得交点为(0,0),(1,1).∴S=(x2-x3)dx==.3.设f(x)=,则f(x)dx等于()A.B.C.D.不存在[答案]C[解析]f(x)dx=x2dx+(2-x)dx,取F1(x)=x3,F2(x)=2x-x2,则F′1(x)=x2,F′2(x)=2-x,∴f(x)dx=F1(1)-F1(0)+F2(2)-F2(1)=-0+2×2-×22-=.故选C.4.(·江西理,6)若S1=x2dx,S2=dx,S3=exdx,则S1,S2,S3的大小关系为()A.S12.7,∴S3>3>S1>S2.故选B.二、填空题5.(x2+sinx)dx=________.[答案][解析]本题考查了定积分的知识,由于(x2+sinx)dx==-cos1-(--cos1)=,定积分在高考题中题目较为简单,要熟练记住一些函数的导数与积分式.6.已知函数y=f(x)的图象是折线段ABC,其中A(0,0)、B(,5)、C(1,0).函数y=xf(x)(0≤x≤1)的图象与x轴围成的图形的面积为________.[答案][解析]本题考查待定系数法与定积分的计算.设直线为y=kx+b,代入点B的坐标,∴y=10x.代入B,C两点的坐标,则,∴k=-10,b=10.∴y=,∴f(x)=.定积分的几何意义即曲边梯形的面积.7.若a=x2dx,b=x3dx,c=sinxdx,则a、b、c大小关系是________.[答案]c

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