......参考材料《风险理论》教学大纲英文名称：RiskTheory课程编号：91134059学分/总学时：3/54（其中课堂：36学时；课内实验：18学时）先修课程：高等数学、线性代数、概率统计等授课对象：应用统计学专业学生一、教学性质与目的：本课程是统计学专业（保险与精算方向）的专业课，是数学方法应用于金融保险所形成的一套理论体系，在金融保险领域发挥着越来越重要的作用。通过本课程的学习，使学生掌握风险理论的基本概念、经典风险度量模型模，掌握构建模型常用的经验法和参数估计法，能够利用模拟技术方法来模拟模型，从而使学生初步掌握处理随机风险的基本思想方法，培养学生运用基本理论分析和解决问题的能力。二、教学内容与要求：第一章风险理论基础（2学时）【基本内容】第一节风险与风险理论概述第二节随机变量1.2.1随机变量的概率分布1.2.2随机变量的数字特征第三节条件期望1.3.1条件分布与条件期望1.3.2条件期望的性质......参考材料1.3.3条件方差第四节矩母函数1.4.1矩母函数的概念1.4.2矩母函数的性质1.4.3多元矩母函数及其性质【基本要求】1.了解风险和风险理论的含义，2.熟悉随机变量的概率分布、随机变量的数字特征；条件分布与条件期望、条件期望的性质和条件方差；熟悉矩母函数的概念、矩母函数的性质、多元矩母函数及其性质。【重点及难点】重点：条件期望和方差、常见分布的矩母函数难点：矩母函数【教学活动与教学方式】要求学生回顾概率论中关于条件分布的性质和常见的分布函数；本章主要以讲授和自学为主。第二章个体保单的理赔额与理赔次数模型（6学时）【基本内容】第一节理赔额的分布2.1.1保单限额2.1.2免赔额2.1.3保单限额+免赔额2.1.4相对免赔额2.1.5比例分担免赔......参考材料第二节理赔次数的分布2.2.1（a，b，0）分布族2.2.2（a，b，1）分布族2.2.3理赔次数分布的混合模型2.2.4免赔额对理赔次数的影响【基本要求】1.理解损失与理赔额、免赔额、保单限额的概念；2.掌握常见的损失额分布以及不同赔偿方式下理赔额的分布；3.掌握单个保单理赔次数的分布以及(a，b，0)分布类和(a，b，1)分布类。【重点及难点】重点：常见理赔分布形式以及分布函数和数字特征、(a，b，0)分布类中各分部的特征。难点：(a，b，1)分布类【教学活动与教学方式】根据本章内容的特点可采用提问式和计算机模拟的教学方法，让学生加深对不同保单形式的理解，利用R编程模拟出不同形式下理赔额分布的特征。第三章短期个体风险模型（6学时）【基本内容】第一节个体风险模型3.1.1个体风险模型模型3.1.2S的数字特征第二节独立和的分布与卷积3.2.1两项独立和的卷积......参考材料3.2.2多向独立和的卷积第三节矩母函数法与再生性3.3.1独立和的矩母函数函数法3.3.2某些典型分布的独立和的再生性第四节独立和的分布近似逼近3.4.1独立和的正态分布逼近3.4.2正态分布逼近在保险事务中的应用【基本要求】1.了解个体风险模型的研究对象及内容；了解个体保单理赔额分布特点；2.掌握研究保单组合理赔额分布的三种方法：卷积方法、矩母函数法和近似方法；3.掌握用正态分布近似总理配模型的方法。【重点及难点】重点：个体保单组合理赔额分布的数字特征、卷积公式的应用、独立和的矩母函数函数特点（再生性）、独立和的正态分布逼近难点：卷积公式的应用【教学活动与教学方式】本章部分内容是对学生先修课程《概率论与数理统计》部分知识在保险中的应用，基于此，教学过程中可压缩对理论知识的讲授，使用案例帮助学生回顾前期背景知识并运用到保险领域中。第四章聚合风险模型（10学时）【基本内容】第一节理赔次数分布4.1.1聚合风险模型的概念第二节S的分布性质......参考材料4.2.1S的数字特征4.2.2求复合分布的卷积方法4.2.3求复合分布的矩母函数法4.2.4求复合分布的Panjer递推法第三节复合泊松分布及其性质4.3.1复合泊松分布的性质4.3.2个体风险模型的复合泊松分布的近似第四节S的近似分布4.4.1总索赔量的正态分布近似4.4.2总索赔量的伽玛分布近似第五节聚合风险模型的应用4.5.1相关性保单组合的理赔次数的分布4.5.2限额损失再保险4.5.3团体保险的红利模型【基本要求】1.了解聚合风险模型的研究...
