高中数学 1.4.1+2 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义 单位圆与周期性基础巩固 北师大版必修4VIP专享VIP免费

【成才之路】-学年高中数学1.4.1+2单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义单位圆与周期性基础巩固北师大版必修4一、选择题1．有下列命题，其中正确的个数是()①终边相同的角的同名三角函数值相等；②同名三角函数值相等的角也相等；③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相等；④不相等的角，同名三角函数值也不相等．A．0B．1C．2D．3[答案]B[解析]对于①，由诱导公式一可得正确；对于②，由sin30°＝sin150°＝，但30°≠150°，所以②错误；对于③，如α＝60°，β＝120°的终边不相同，但sin60°＝sin120°＝，所以③错误；对于④，由③中的例子可知④错误．2．已知sinα＝，cosα＝－，则角α所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]B[解析]由sinα＝>0得角α的终边在第一或第二象限；由cosα＝－<0得角α的终边在第二或第三象限．综上，角α所在的象限是第二象限．3．若α是第二象限角，则点P(sinα，cosα)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]D[解析] α是第二象限角，∴cosα<0，sinα>0.∴点P在第四象限．4．若角α的终边与单位圆相交于点(，－)，则sinα的值为()A.B．－C．D．－[答案]B[解析]由正弦函数的定义知，正弦函数值等于角的终边与单位圆交点的纵坐标，故选B.5．下列函数是周期函数的有()①y＝sinx②y＝cosx③y＝x2A．①③B．②③C．①②D．①②③[答案]C[解析]很明显y＝sinx和y＝cosx是周期函数，函数y＝x2的图像不是重复出现，故函数y＝x2不是周期函数．6．已知角α的终边上一点P(1，－2)，则sinα＋cosα等于()A．－1B．C．－D．－[答案]C[解析] x＝1，y＝－2，∴r＝.∴sinα＝＝－，cosα＝＝.∴sinα＋cosα＝－＋＝－.二、填空题7．sin420°cos750°＋sin(－690°)cos(－660°)＝________.[答案]1[解析]原式＝sin(360°＋60°)cos(720°＋30°)＋sin(－720°＋30°)cos(－720°＋60°)＝sin60°cos30°＋sin30°cos60°＝×＋×＝1.8．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上的一点，且sinθ＝－，则y＝________.[答案]－8[解析]根据题意sinθ＝－<0及P(4，y)是角θ终边上一点，可知θ为第四象限角．再由三角函数的定义得，＝－，又 y<0，∴y＝－8(符合题意)，y＝8(舍去)．综上知y＝－8.三、解答题9．已知角θ终边上一点P的坐标为(x,3)，x≠0，且cosθ＝x.求sinθ和cosθ的值．[解析]因为cosθ＝x＝，所以xr＝10x.因为x≠0，所以r＝.由x2＋32＝r2，得x＝±1，又因为y＝3>0，所以θ是第一或第二象限角．当θ是第一象限角时，取x＝1，则sinθ＝＝＝，cosθ＝.当θ是第二象限角时，取x＝－1，则sinθ＝＝＝，cosθ＝－.一、选择题1．已知角α的终边经过点(2a＋1，a－2)，且cosα＝－，则实数a的值是()A．－2B．C．－2或D．2[答案]A[解析]由余弦函数的定义知，＝－，化简整理得11a2＋20a－4＝0，解得a＝－2或a＝，又2a＋1<0，所以a＝－2.2．若角α的终边与直线y＝3x重合，且sinα<0，P(m，n)是角α终边上的一点，且|OP|＝，则m－n等于()A．2B．－2C．4D．－4[答案]A[解析]因为sinα<0，且α的终边与直线y＝3x重合，所以α是第三象限角，所以点P满足n＝3m，且m<0.又|OP|＝＝，所以m2＋n2＝m2＋(3m)2＝10，解得m＝－1，n＝－3，所以m－n＝2.二、填空题3．若f(x)的定义域为R，对任意的x，都有f(x＋2)＝－，且f(2)＝1，则f(2014)＝________.[答案]1[解析] f(x＋2)＝－，∴f(x＋4)＝－＝f(x)，即f(x)是周期为4的函数．f(2014)＝f(503×4＋2)＝f(2)＝1.4．已知()sinθ<1且2cosθ<1，则θ为第________象限角．[答案]二[解析] ()sinθ<1＝()0，∴sinθ>0.又2cosθ<1＝20，∴cosθ<0.∴θ为第二象限角．三、解答题5．已知角α的终边经过点(3m－9，m＋2)，且cosα≤0，sinα>0，求m的取值范围．[解析]cosα≤0，且sinα>0，则α在第二象限或终边在y轴的非负半轴上，∴即－2