【成才之路】-学年高中数学1.5.1、2曲边梯形的面积汽车行驶的路程同步测试新人教A版选修2-2一、选择题1．和式(yi＋1)可表示为()A．(y1＋1)＋(y5＋1)B．y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋1C．y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋5D．(y1＋1)(y2＋1)…(y5＋1)[答案]C[解析](yi＋1)＝(y1＋1)＋(y2＋1)＋(y3＋1)＋(y4＋1)＋(y5＋1)＝y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋5，故选C.2．在求由x＝a、x＝b(a0)、y＝0所围成的曲边梯形的面积时，将区间[0，t]等分成n个小区间，则第i－1个区间为()A．B．C．D．[答案]D[解析]在[0，t]上等间隔插入(n－1)个分点，把区间[0，t]等分成n个小区间，每个小区间的长度均为，故第i－1个区间为，故选D.5．在求由函数y＝与直线x＝1、x＝2、y＝0所围成的平面图形的面积时，把区间[1,2]等分成n个小区间，则第i个小区间为()A．[，]B．[，]C．[i－1，i]D．[，][答案]B[解析]把区间[1,2]等分成n个小区间后，每个小区间的长度为，且第i个小区间的左端点不小于1，排除A、D；C显然错误；故选B.6．在等分区间的情况下，f(x)＝(x∈[0,2])及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是()A．lim·]B．lim·]C．limD．lim·n][答案]B[解析]将区间[0,2]n等分后每个区间长度为，第i个小区间为[，](i＝1,2,3，…，n)，故应选B.二、填空题7．直线x＝0、x＝2、y＝0与曲线y＝x2＋1围成的曲边梯形，将区间[0,2]5等分，按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为________、________.[答案]3.925.528．已知某物体运动的速度为v＝t，t∈[0,10]，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为________．[答案]559．在求由直线x＝0、x＝1、y＝0和曲线y＝x3所围成的曲边梯形面积时，若令Δx＝，ξi＝，则曲边梯形的面积表达式为________．[答案]三、解答题10．求直线x＝0、x＝2、y＝0与曲线y＝x2所围成曲边梯形的面积．[解析]将区间[0,2]等分成n个小区间，则第i个小区间为.第i个小区间的面积ΔSi＝f·，∴Sn＝·＝＝(i－1)2＝[02＋12＋22＋…＋(n－1)2]＝·＝.S＝limSn＝lim＝lim[(1－)(2－)]＝，∴所求曲边梯形面积为.一、选择题11．曲线y＝cosx(0≤x≤2π)与y＝1围成的面积是()A．4πB．C．3πD．2π[答案]D[解析]如图，求曲线y＝cosx(0≤x≤2π)与y＝1围成的面积可转化为求由直线y＝0、y＝1、x＝0、x＝2π围成的矩形面积．[点评]这里利用了曲线y＝cosx(0≤x≤2π)的图象的对称性质，将不规则的图形转化为矩形求得面积，自己再用求曲边梯形面积的方法求出所求面积．12.lim()·()]的含义可以是()A．求由直线x＝1，x＝5，y＝0，y＝3x围成的图形的面积B．求由直线x＝0，x＝1，y＝0，y＝15x围成的图形的面积C．求由直线x＝0，x＝5，y＝0，y＝3x围成的图形的面积D．求由直线x＝0，x＝5，y＝0及曲线y＝围成的图形的面积[答案]C[解析]将区间[0,5]n等分，则每一区间的长度为，各区间右端点对应函数值为y＝，因此()·()]可以表示由直线x＝0、x＝5、y＝0和y＝3x围成的图形的面积的近似值．二、填空题13．由直线x＝0、x＝1、y＝0和曲线y＝x2＋2x围成的图形的面积为________．[答案][解析]将区间[0,1]n等分，每个区间长度为，区间右端点函数值y＝()2＋2·＝＋.作和(＋)]＝(＋)＝2＋＝×n(n＋1)(2n＋1)...
