高中数学 3.4 简单线性规划（第3课时）练习 北师大版必修5VIP免费

第三章§4第3课时一、选择题1．某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y需满足约束条件，则z＝10x＋10y的最大值是()A．80B．85C．90D．95[答案]C[解析]画出不等式组，表示的平面区域，如图所示．由，解得A(，)．而由题意知x和y必须是正整数，直线y＝－x＋向下平移经过的第一个整点为(5,4)．z＝10x＋10y取得最大值90，故选C．2．(·湖北文)某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为()A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元[答案]C[解析]本题考查不等式的简单应用，线性规划中的最优解问题．设需A型车x辆，B型车y辆，则⇒由目标函数z＝1600x＋2400y，得y＝－x＋，表示直线在y轴上的截距，要z最小，则直线在y轴上的截距最小，画了可行域(如图)，平移直l：y＝－x到l0过点A(5,12)时，zmin＝5×1600＋2400×2＝36800.故选C．平移直线l时，不要找错最优解．3．某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力限制数据列在下表中，那么，为了获得最大利润，甲、乙两种货物应各托运的箱数为()货物体积每箱(m3)重量每箱50kg利润每箱(百元)甲5220乙4510托运限制2413A．4,1B．3,2C．1,4D．2,4[答案]A4．设z＝x－y，式中变量x和y满足条件，则z的最小值为()A．1B．－1C．3D．－3[答案]A[解析]作出可行域如图中阴影部分．直线z＝x－y即y＝x－z.经过点A(2,1)时，纵截距最大，∴z最小．zmin＝1.5．某学校用800元购买A、B两种教学用品，A种用品每件100元，B种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A、B两种用品应各买的件数为()A．2件，4件B．3件，3件C．4件，2件D．不确定[答案]B[解析]设买A种用品x件，B种用品y件，剩下的钱为z元，则，求z＝800－100x－160y取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法求得整数解为(3,3)．6．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人；运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z＝()A．4650元B．4700元C．4900元D．5000元[答案]C[解析]设当天派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，由题意得.设每天的利润为z元，则z＝450x＋350y.画出可行域如图阴影部分所示．由图可知z＝450x＋350y＝50(9x＋7y)，经过点A时取得最大值，又由得.即A(7,5)．∴当x＝7，y＝5时，z取到最大值，zmax＝450×7＋350×5＝4900(元)．故选C．二、填空题7．(·全国大纲理)记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y＝a(x＋1)与D有公共点，则a的取值范围是________．[答案][，4][解析]本小题考查线性规划问题，直线过定点问题.直线y＝a(x＋1)，过定点(－1,0)可行域D如图A点坐标为(0,4)∴B点坐标(1,1)∴kDA＝4，kDB＝＝∴a∈[，4]．8．(·陕西理)若点(x，y)位于曲线y＝|x－1|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值为________．[答案]－4[解析]本题主要考查了线性规划中最优解问题．作出曲线y＝|x－1|与y＝2所表示的平面区域，令2x－y＝z，即y＝2x－z，作直线y＝2x，在封闭区域内平行移动直线y＝2x，当经过点(－1,2)时，z取到最小值，此时最小值为－4.三、解答题9．设m>1，在约束条件下，目标函数z＝x＋5y的最大值为4，求m的值．[解析]本题是线性规划问题．先画出可行域，再利用最大值为4求m.由m>1可画出可行域如图所示，则当直线z＝x＋5y过点A时z有最大值．由得A(，)，代入得＋＝4，即解得m＝3.10．某人承包一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个，现有两种规格的原料，甲种规格每张3m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个，乙种规格每张2m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小？[解析]设需要甲种原料x张，乙种原料y张，则可做文字标牌(x＋2y)个，绘画标牌(2x＋y)个．由题意可得：所用原料的总面积为z＝3x...