高中数学 1.7.3 球基础巩固 北师大版必修2VIP免费

【成才之路】-学年高中数学1.7.3球基础巩固北师大版必修2一、选择题1．直径为6的球的表面积和体积分别是()A．144π，144πB．144π，36πC．36π，144πD．36π，36π[答案]D[解析]球的半径为3，S球＝4π×32＝36π.V球＝π×33＝36π.2．正方体的全面积为54，则它的外接球的表面积为()A．27πB．πC．36πD．π[答案]A[解析]S正＝54，∴边长a＝3,2R＝3，∴S球＝4πR2＝π(2R)2＝π×(3)2＝27π.3．把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高为()A．RB．2RC．3RD．4R[答案]D[解析]设圆柱的高为h，则πR2h＝3·πR3，∴h＝4R.4．若一个圆锥的底面半径和一个半球的半径相等，体积也相等，则它们的高度之比为()A．2∶1B．2∶3C．2∶πD．2∶5[答案]A[解析]设半径为r，圆锥的高为h，由题意得：V圆锥＝πr2h＝πr3×.∴h∶r＝2∶1.5．(·大纲卷理，8)正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A．B．16πC．9πD．[答案]A[解析]本题考查空间几何体的结构特征，球的表面积运算．设球的半径是r，根据题意可得(4－r)2＋()2＝r2，解得r＝，所以球的表面积是S＝4πr2＝4π()2＝.6．球面上四点P、A、B、C，已知PA、PB、PC两两垂直，且PA＝PB＝PC＝a，则球的表面积为()A．2πa2B．3πa2C．4πa2D．6πa2[答案]B[解析]可将PA、PB、PC作为正方体从同一点引出的三条棱，则正方体的对角线长为正方体外接球的直径．∴有a＝2R，∴R＝a，∴S＝4πR2＝3πa2.二、填空题7．(新课标Ⅰ)已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为________．[答案]π[解析]本题考查球的表面积计算．结合图形利用截面与大圆构成的直角三角形，由勾股定理求解．如图设球O半径为R，则BH＝R，OH＝，截面圆半径设为r，则πr2＝π，r＝1，即HC＝1，由勾股定理得R2－()2＝1，R2＝，S球＝4πR2＝π.8．体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O的体积等于________．[答案][解析]本题主要考查利用正方体全面积，球表面积公式等知识点解决问题的能力．由条件知正方体棱长为2，所以全面积为24，设球半径为R，则4πR2＝24，R＝，所以球的体积为π3＝.三、解答题9．一倒置圆锥体的母线长为10cm，底面半径为6cm.(1)求圆锥体的高；(2)一球刚好放进该圆锥体中，求这个球的半径以及此时圆锥体剩余的空间．[解析](1)设圆锥的高为h，底面半径为R，母线长为l，则h＝＝＝8(cm)．(2)球放入圆锥体后的轴切面如图所示，设球的半径为r，由△OCD∽△ACO1得＝.∴＝，解得r＝3.圆锥体剩余的空间为圆锥的体积减去球的体积，即V锥－V球＝×π×62×8－π×33＝96π－36π＝60π(cm3)．一、选择题1．设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是()A．V1比V2大约多一半B．V1比V2大约多两倍半C．V1比V2大约多一倍D．V1比V2大约多一倍半[答案]D[解析]本题考查球的体积公式等，并考查学生的推理判断能力、估算能力．设球的半径为R，则V1＝πR3，设正方体棱长为a，则2R＝a，V2＝a3，所以V1＝V2，估算得选项D.2．一个物体的三视图如图所示，则该物体的体积为()A．2πB．＋πC．πD．π[答案]A[解析]该几何体的上部是一个球，其体积为π，下部是一个圆柱，其体积是π，则该几何体的体积为π＋π＝2π.二、填空题3．(天津高考)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为________．[答案][解析]本题考查了正方体外接球的体积.设球半径为R，正方体棱长为a，则V球＝πR3＝π，得到R＝，正方体体对角线的长为a＝2R，则a＝，所以正方体棱长为.正方体体对角线的长为a，其长度等于外接球的直径，注意这些常用结论．4．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________．[答案][解析]本题主要考查了球、球的截面问题，同时考查了学生解决实际问题的能力．依据题意画出示意图：设球半径R，圆锥底面半径r，则πr2＝·4πR2，即r2＝R2，在Rt△OO1C中，由OC2＝OO...