标准实用文案大全导数压轴题题型1.高考命题回顾例1已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)．（2013全国新课标Ⅱ卷）(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；(2)当m≤2时，证明f(x)>0.(1)解f(x)＝ex－ln(x＋m)?f′(x)＝ex－1x＋m?f′(0)＝e0－10＋m＝0?m＝1，定义域为{x|x>－1}，f′(x)＝ex－1x＋m＝exx＋－1x＋1，显然f(x)在(－1,0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增．(2)证明g(x)＝ex－ln(x＋2)，则g′(x)＝ex－1x＋2(x>－2)．h(x)＝g′(x)＝ex－1x＋2(x>－2)?h′(x)＝ex＋1x＋2>0，所以h(x)是增函数，h(x)＝0至多只有一个实数根，又g′(－12)＝1e－132<0，g′(0)＝1－12>0，所以h(x)＝g′(x)＝0的唯一实根在区间－12，0内，设g′(x)＝0的根为t，则有g′(t)＝et－1t＋2＝0－12g′(t)＝0，g(x)单调递增；所以g(x)min＝g(t)＝et－ln(t＋2)＝1t＋2＋t＝＋t2t＋2>0，当m≤2时，有ln(x＋m)≤ln(x＋2)，所以f(x)＝ex－ln(x＋m)≥ex－ln(x＋2)＝g(x)≥g(x)min>0.例2已知函数)(xf满足2121)0()1(')(xxfefxfx（2012全国新课标）(1)求)(xf的解析式及单调区间；(2)若baxxxf221)(，求ba)1(的最大值。（1）1211()(1)(0)()(1)(0)2xxfxfefxxfxfefx令1x得：(0)1f标准实用文案大全1211()(1)(0)(1)1(1)2xfxfexxffefe得：21()()()12xxfxexxgxfxex()10()xgxeygx在xR上单调递增()0(0)0,()0(0)fxfxfxfx得：()fx的解析式为21()2xfxexx且单调递增区间为(0,)，单调递减区间为(,0)（2）21()()(1)02xfxxaxbhxeaxb得()(1)xhxea①当10a时，()0()hxyhx在xR上单调递增x时，()hx与()0hx矛盾②当10a时，()0ln(1),()0ln(1)hxxahxxa得：当ln(1)xa时，min()(1)(1)ln(1)0hxaaab22(1)(1)(1)ln(1)(10)abaaaa令22()ln(0)Fxxxxx；则()(12ln)Fxxx()00,()0FxxeFxxe当xe时，max()2eFx当1,aebe时，(1)ab的最大值为2e例3已知函数ln()1axbfxxx，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为230xy。（2011全国新课标）（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）如果当0x，且1x时，ln()1xkfxxx，求k的取值范围。解（Ⅰ）221(ln)'()(1)xxbxfxxx由于直线230xy的斜率为12，且过点(1,1)，故(1)1,1'(1),2ff即1,1,22bab解得1a，1b。（Ⅱ）由（Ⅰ）知ln1f()1xxxx，所以22ln1(1)(1)()()(2ln)11xkkxfxxxxxx。标准实用文案大全考虑函数()2lnhxx2(1)(1)kxx(0)x，则22(1)(1)2'()kxxhxx。(i)设0k，由222(1)(1)'()kxxhxx知，当1x时，'()0hx，h(x)递减。而(1)0h故当(0,1)x时，()0hx，可得21()01hxx；当x（1，+）时，h（x）<0，可得211xh（x）>0从而当x>0,且x1时，f（x）-（1lnxx+xk）>0，即f（x）>1lnxx+xk.（ii）设00,故'h(x）>0,而h（1）=0，故当x（1，k11）时，h（x）>0，可得211xh（x）<0,与题设矛盾。（iii）设k1.此时212xx，2(1)(1)20kxx'h（x）>0,而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）>0，可得211xh（x）<0,与题设矛盾。综合得，k的取值范围为（-，0]例4已知函数f(x)＝(x3+3x2+ax+b)e－x.（2009宁夏、海南）(1)若a＝b＝－3,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在(－∞,α),(2,β)单调增加,在(α,2),(β,+∞)单调减少,证明β－α＞6.解:(1)当a＝b＝－3时,f(x)＝(x3+3x2－3x－3)e－x,故f′(x)＝－(x3+3x2－3x－3)e－x+(3x2+6x－3)e－x＝－e－x(x3－9x)＝－x(x－3)(x+3)e－x.当x＜－3或0＜x＜3时,f′(x)＞0;当－3＜x＜0或x＞3时,f′(x)＜0.从而f(x)在(－∞,－3),(0,3)单调增加,在(－3,0),(3,+∞)单调减少.(2)f′(x)＝－(x3+3x2+ax+b)e－x+(3x2+6x+a)e－x＝－e－x［x3+(a－6)x+b－a］.由条件得f′(2)＝0,即23+2(a－6)+b－a＝0,故b＝4－a.从而f′(x)＝－e－x［x3+(a－6)x+4－2a］.因为f′(α)＝f′(β)＝0,所以x3+(a－6)x+4－2a＝(x－2)(x－α)(x－β)＝(x－2)［x2－(α+β)x+αβ］.将右边展开,与左边比较系数,得α+β＝－2,αβ＝a－2.故a4124)(2.又(β－2)(α－2)＜0，即αβ－2(α+β)+4＜0.由此可得a＜－6.于是β－α＞6.2.在解题中常用的有...
