-1-高三第一次月考（数学）本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。填空题选择题解答题总分1920212223一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1、不等式组221030xxx的解集为0,12、方程4220xx的解为0x3、已知,2，3sin5，则tan344、三个不重合的平面，最多可以把空间分成个部分。85、已知等差数列na，其中113a，254aa，33na，则n506、在“斜二测”画法中，三角形的直观图面积与原三角形的面积之比为247、在等比数列na中，33a，512a，则8a96或968、在正方体1111ABCDABCD中，下列几种说法正确的是④①11ACAD；②11DCAB；③1AC与DC成045角；④11AC与1BC成060角9、已知点A到平面的距离为2，点B到平面的距离为4，则线段AB的中点到平面的距离等于1或者310、如图，若正四棱柱1111ABCDABCD的底面边长为1，1AB与底面ABCD成060角，则11AC到底面ABCD的距离为3-2-11、如图:四面体SABC中，各边都相等，如果E、F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于45°12、在长方体1111ABCDABCD中，若2AB，1BC，13AA，则1BC与平面11BBDD所成的角可用反三角函数值表示为__________2sin5arc13、在正三棱柱111ABCABC中，若12ABBB，则1AB与1CB所成的角的的大小为90°14、异面直线a、b成060，直线ca，则直线b与c所成的角的范围为0030,90二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15．若空间中两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（）A（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件16．如图，PA矩形ABCD，下列结论中不正确的是（）CA．PBBCB．PDCDC．PDBDD．PABD17．用一个过顶点的平面去截一个底面半径为3，母线为2的圆锥，所得截面面积最大值是（）BjOCBDAPFECBAs-3-A.3B.2C.3D.318．平面的斜线AB交于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹是（）AA．一条直线B.一个圆C.一个椭圆D.双曲线的一支三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19、（本题满分12分）如图，已知l、m为异面直线，A、Bl，C、Dm，试判断直线AD、BC的位置关系，并说明理由。解：直线AD与BC异面⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分现证明直线AD与BC是异面直线证明：假设直线AD与BC不异面，即直线AD与BC共面⋯⋯⋯⋯2分设直线AD与BC所在的平面为⋯⋯⋯⋯1分AD，BC,AD，,BC,,,ABCD⋯⋯⋯⋯2分,ABl，,CDml，m（公理1）即直线,lm共面⋯⋯⋯⋯2分与题设“直线,lm为异面直线”相矛盾⋯⋯⋯⋯1分假设不成立，即直线AD与BC异面20、（本大题满分14分）如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，E是BC1的中点．求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．D1C1A1B1CDE-4-解：作BC中点F，联接EF、DFEF为1BCC中位线1EFCC1CC平面ABCD⋯⋯2分EF平面ABCDDF为DE在平面ABCD内射影∴EDF就是直线DE与平面ABCD所成的角.⋯⋯⋯⋯⋯6分由题意得1112EFCC在RtDCF中， 112CFCB，2DC225DFDCCF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..10分 EF平面ABCD，DF平面ABCDEFDF在RtEFD中5tan.5EFEDFDF⋯⋯⋯⋯⋯..12分故直线DE与平面ABCD所成角的大小是5arctan5⋯.14分21、（本题满分14分）本题共有2个小题，第一个小题满分8分，第2个小题满分6分。在长方体1111ABCDABCD中，2ABa，1BCBBa，1BC与1BC交于O点.(1)求异面直线1AB与1BC所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；(2)求1B点到平面11ABCD的距离ABCDA1B1C1D1OED1C1A1B1ABCDF-5-解：(1)11ADBC11DAB为异面直线1AB与1BC所成角或所成角补角⋯⋯2分由题意得，22115ABABBBa，221111115BDABADa2211112ADAAADa⋯⋯4分在11ABD中，2221111111110cos210ABADBDDABABAD⋯⋯6分异面直线1AB与1BC所成角的大小为10arccos10⋯⋯8分(2)11BCCB是正方形11BCBC⋯⋯9分AB平面11BCCB1BC平面11BCCB1ABBC1BC平面11ABCD（定理2）即1BO为1B点到平面11ABCD的距离⋯⋯12分由题意得122BOa⋯⋯13...
