高中教师招考试卷（数学）总分100分时间2小时题目第一题第二题171819202122得分第一大题：选择题，本题共12个小题，每小题3分，共计36分。1．sin2100=(A)23(B)-23(C)21(D)-212．函数f(x)=|sinx|的一个单调递增区间是(A)（－4，4）(B)（4，43）(C)（，23）(D)（23，2）3．设复数z满足zi21=i，则z=(A)-2+i(B)-2-i(C)2-i(D)2+i4．不等式:412xx>0的解集为(A)(-2,1)(B)(2,+∞)(C)(-2,1)∪(2,+∞)(D)(-∞,-2)∪(1,+∞)5．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于(A)64(B)104(C)22(D)326．已知曲线23ln4xyx的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为(A)3(B)2(C)1(D)127．把函数y=ex的图象按向量a=(2,3)平移，得到y=f(x)的图象，则f(x)=(A)ex-3+2(B)ex+3－2(C)ex-2+3(D)ex+2－38．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有A．4种B．10种C．18种D．20种9．已知抛物线C：24yx的焦点为F，直线24yx与C交于A，B两点．则cosAFB=A．45B．35C．35D．4510．已知na为等比数列，472aa，568aa，则110aa()A7()B5()C()D11．设变量xy，满足约束条件：222yxxyx，，．≥≤≥，则yxz3的最小值=A．2B．4C．6D．812.（8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线xy162的准线交于,AB两点，43AB；则C的实轴长为（）()A2()B22()C()D第二大题、填空题，本题共4个小题，每小题4分，共16分。13．设向量(12)(23)，，，ab，若向量ab与向量(47)，c共线，则．14．设曲线axye在点(01)，处的切线与直线210xy垂直，则a．15.已知a∈（2，），sinα=55，则tan2α=16.某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布2(1000,50)N，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为评卷人得分评卷人得分座号第三大题、17．（本小题满分8分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知A-C=90°，a+c=2b，求C．18.本小题满分8分）、如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点评卷人得分评卷人得分ABCDPEF（1）求证：EF∥平面SAD（2）设SD=2CD，求二面角A－EF－D的大小19.（本小题满分8分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式。（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；评卷人得分（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。20（本小题满分8分）已知na是首项为19，公差为-2的等差数列，nS为na的前n项和.（Ⅰ）求通项na及nS；（Ⅱ）设nnba是首项为1，公比为3的等比数列，求数列nb的通项公式及其前n项和nT.评卷人得分21（本小题满分8分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为33，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为22（I）求a，b的值；（II）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有OPOAOB成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。评卷人得分22（本小题满分8分）已知函数()fx满足满足121()(1)(0)2xfxfefxx；求()fx的解析式及单调区间；评卷人得分第一题选择题DCCCA,ACADD,DC第二题(13),2(14),2,(15),43(16),38第三题,17．解：由2acb及正弦定理可得sinsin2sin.ACB⋯⋯⋯⋯3分又由于90,180(),ACBAC故cossin2sin()CCAC2sin(902)C2cos2.C⋯⋯⋯⋯6分22cossincos2,22CCCcos(45)cosCC因为090C，所以245,CCC=1508分18．解法一：（1）作FGDC∥交SD于点G，则G为SD的中点．连结12AGFGCD∥，，又CDAB∥，故FGAEAEFG∥，为平行四边形．EFAG∥，又AG平面SADEF，平面SAD．所以...
