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高中数学 2.1.1 第2课时 映射与函数课后强化作业 新人教B版必修1VIP免费

高中数学 2.1.1 第2课时 映射与函数课后强化作业 新人教B版必修1_第1页
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【成才之路】-学年高中数学2.1.1第2课时映射与函数课后强化作业新人教B版必修1一、选择题1.下列各组中,集合P与M不能建立映射的是()A.P={0},M=∅B.P={1,2,3,4,5},M={2,4,6,8}C.P={有理数},M={数轴上的点}D.P={平面上的点},M={有序实数对}[答案]A[解析]选项A中,M=∅,故集合P中的元素在集合M中无元素与之对应,故不能建立映射.2.(~学年度河北唐山市开滦二中高一上学期期中测试)已知集合A={1,2,m},B={4,7,13},若f:x→y=3x+1是从集合A到集合B的映射,则m的值为()A.22B.8C.7D.4[答案]D[解析]由题意可知,3m+1=13,∴m=4.3.设集合A={1,2,3},集合B={a,b,c},那么从集合A到集合B的一一映射的个数为()A.3B.6C.9D.18[答案]B[解析]集合A中有3个元素,集合B中有3个元素,根据一一映射的定义可知从A到B的一一映射有6个,故选B.4.(~学年度辽宁五校协作体高一期中测试)已知A=B=R,x∈R,y∈R,f:x→y=ax+b是从A到B的映射,若1和8的原象分别是3和10,则5在f下的象是()A.3B.4C.5D.6[答案]A[解析]由题意,得,解得.∴y=x-2,∴5在f下的象是5-2=3.5.已知映射f:A→B,即对任意a∈A,f:a→|a|.其中,集合A={-3,-2,-1,2,3,4},集合B中的元素都是A中元素在映射f下的对应元素,则集合B中元素的个数是()A.4B.5C.6D.7[答案]A[解析]|-3|=|3|,|-2|=|2|,|-1|=1,|4|=4.因为集合元素具有互异性,故B中共有4个元素,所以B={1,2,3,4}.6.设集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},在图中能表示从集合A到集合B的映射的是()[答案]D[解析]A中,y的范围不符;B中,y的范围不符;C不符合映射定义:对于集合A中的每一个元素,在集合B中有惟一元素与之对应.∴选D.二、填空题7.已知a、b为实数,集合M={,1},N={a,0},f:x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b的值为____________.[答案]1[解析]由题意知,∴,∴a+b=1.8.设集合A={0,1},b={2,3},对A中的每一个元素x总有x+f(x)为偶数,那么从A到B的映射f的个数是________.[答案]1[解析]从A到B的映射有4个,即其中满足x+f(x)为偶数的映射只有第3个,因此符合题意的映射共有1个.三、解答题9.下图中①、②、③、④用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应关系是不是映射?是不是函数关系?[解析]根据映射定义知:图①中,通过运算法则“开平方”,违背定义中的A中每个元素在B中有惟一的象,即A中每个元素对应B中的两个象,故这种对应不是映射,当然也不是函数.图②中,违背A中每一个元素在B中都有惟一元素与之对应,因为6无象,故不是映射,也不是函数.图③和④都是映射,也是函数关系.一、选择题1.设集合A和集合B都是实数集R,映射f:A→B把集合A中的元素x映射到集合B中的元素x3-x+1,则在映射f下,象1的原象所组成的集合是()A.{1}B.{0,1,-1}C.{0}D.{0,-1,-2}[答案]B[解析]由题意可知f(x)=x3-x+1.当f(x)=1时,求x.将各值代入检验可知选B.2.已知集合A=N*,B={正奇数},映射f:A→B使A中任一元素a与B中元素2a-1相对应,则与B中元素17对应的A中的元素为()A.3B.5C.17D.9[答案]D[解析]由题意,得2a-1=17,∴a=9.3.已知(x,y)在映射f下的象是(2x-y,x-2y),则原象(1,2)在f下的象为()A.(0,-3)B.(1,-3)C.(0,3)D.(2,3)[答案]A[解析]原象(1,2)在映射f下的象为(0,-3).4.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为()A.4,6,1,7B.7,6,1,4C.6,4,1,7D.1,6,4,7[答案]C[解析]由题目的条件可以得到a+2b=14,2b+c=9,2c+3d=23,4d=28.解得a=6,b=4,c=1,d=7,故选C.二、填空题5.f:A→B是集合A到集合B的映射,A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},f:(x,y)→(kx,y+b),若B中的元素(6,2)在此映射下的原象是(3,1),则k=________,b=________.[答案]21[解析]由题意,得,∴.6.设集合A和B都是自然数集,映射f:A―→B...

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