1直线与圆的位置关系【选题明细表】知识点、方法题号直线与圆位置关系的判定3,4相交问题1,5,6,11相切问题2,7,8,9直线与圆位置关系的应用9,10,12,131
(2018·云南昆明模拟)已知直线l:y=x+m与圆C:x2+(y-3)2=6相交于A,B两点,若|AB|=2,则实数m的值等于(C)(A)-7或-1(B)1或7(C)-1或7(D)-7或1解析:圆心(0,3)到直线l的距离d==,故+2=6,解得:m=-1或m=7,故选C
若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴相切,则该圆的标准方程是(B)(A)(x-3)2+(y-)2=1(B)(x-2)2+(y-1)2=1(C)(x-1)2+(y-3)2=1(D)(x-)2+(y-1)2=1解析:设圆心为(a,1),由已知得d==1,由a>0,所以a=2
(2018·江西新余高一期末)曲线y=1+与直线kx-y-2k+4=0有两个交点时,实数k取值范围是(A)(A)(,)(B)(,)(C)(,)(D)(0,)解析:曲线y=1+,因为x∈[-2,2],y=1+≥1,所以x2+(y-1)2=4,表示圆心为M(0,1),半径r=2的圆的上半部分
直线y=k(x-2)+4表示过定点P(2,4)的直线,当直线与圆相切时,由圆心到直线kx-y+4-2k=0的距离d==2,解得k=
当直线经过点B(-2,1)时,直线PB的斜率为k=
所以要使直线与曲线有两个不同的公共点,则必有r,所以点M(-2,4)在圆C外,切线有两条
(1)当切线的斜率存在时,设过点M(-2,4)的圆C的切线方程为y-4=k(x+2),即kx-y+2k+4=0
由圆心C(1,0)到切线的距离等于半径3,得=3
解得k=-,代入切线方程得7x+24y-82=0
(2)当切线的斜率不存在时,圆心C(1,0)到直线x=-2的距离
