1/7高中数学圆锥曲线基本知识与典型例题第一部分：椭圆1．椭圆的概念在平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：(1)若a>c，则集合P为椭圆；(2)若a＝c，则集合P为线段；(3)若ab>0)y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|＝2c离心率e＝ca∈(0,1)a，b，c的关系c2＝a2－b22/7典型例题例1
F1，F2是定点，且|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹方程是()(A)椭圆(B)直线(C)圆(D)线段例2
已知ABC的周长是16，)0,3(A，B)0,3(,则动点的轨迹方程是()(A)1162522yx(B))0(1162522yyx(C)1251622yx(D))0(1251622yyx例3
若F(c，0)是椭圆22221xyab的右焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F点的距离等于2Mm的点的坐标是()(A)(c，2ba)2()(,)bBca(C)(0，±b)(D)不存在例4
设F1(-c，0)、F2(c，0)是椭圆22xa+22yb=1(a>b>0)的两个焦点，P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点,若∠PF1F2=5∠PF2F1,则椭圆的离心率为()(A)32(B)63(C)22(D)23例5P点在椭圆1204522
