1/10指对运算一．指数运算（1）分数指数幂与根式的互化1..mmnnaa2.1.mnmnaa（2）指数的运算法则(1)0,,.20,,.30,0,.srsrsrrsrrraaaarsRaaarsRabababrR二．对数运算（1）对数恒等式loglog10,log1,,log.aNbaaaaaNab（2）对数的运算法则（010,0,aaMNR且，）loglogloglogloglogloglogaaaaaaaaMNMNMMMMNN（3）换底公式loglog,0,1,0logcacbbacacba且2/10lglnloglglnloglogloglog1aaaabbbbaabbba推论：习题集锦一．选择题（共8小题）1．化简326(0)xxxx的结果是A．xB．2xC．1D．x2．已知1x，则2(1)(xA．1xB．1xC．1xD．1x3．若2lga，3lgb，则5log12等于A．21abaB．21abaC．21abaD．21aba4．已知a，s，都是正实数，且1a，下列运算一定正确的是A．ststaaaB．ststaaaC．logaloglog()aaststD．logloglog()aaastst5．计算516(log4)(log25)(A．2B．1C．D．6．32log4333270.01(lglne3/10A．14B．0C．1D．67．若0x，0y，*nN，则下列各式中，恒等的是A．lgxlgylgxlgyB．22()lgxlgxC．1nlnxlnxnD．lnxxlnnn8．若lgxlgya，则33()()(22xylglgA．3aB．32aC．aD．二．解答题（共7小题）9．计算下列各式的值：（1）2320341168()()(2020)281；（2）7log522258520(2)73lglglglglg．4/1010．计算以下式子的值：（1）2225lglg；（2）26666(13)2184loglogloglog；（3）1020.5231(2)2(2)(0.01)54．11．计算下列各式的值．（1）715log2043210.064()70.250.58；（2）2235(5)2520log25log4log9lglglglg．5/1012．（1）计算：00.544139()()(2)5421e；（2）已知25100ab，求11ab的值．13．计算下列各式的值：（1）63231.512；（2）235log25log4log9．14．化简求值：（1）4132333222533333812()42aabbaaaaababaa；（2）482(log3log3)3lglg．6/1015．计算下列各式的值：（1）2log351log252100lglne；（2）已知11223xx，求12222xxxx的值．7/10参考答案一．选择题（共8小题）1．【解答】解：原式121236xx，故选：A．2．【解答】解：因为1x，所以10x，所以22(1)(1)1xxx，故选：B．3．【解答】解：5123222log125121lglglgablglga．故选：C．4．【解答】解：根据指数幂的运算性质得：A错误，B正确；根据对数的运算性质得：C，D错误；故选：B．5．【解答】解：516425(log4)(log25)516lglglglg22251542lglglglg．故选：B．6．【解答】解：3223log432333270.014310349230lglnelglne，故选：B．8/107．【解答】解：A．()lgxlgylgxylgxlgy，该式不恒等；B．222()lgxlgxlgx，该式不恒等；11.nlnxClnxlnxnn，该式恒等，该选项正确；1.nlnxxDlnxlnnn，该式不恒等．故选：C．8．【解答】解：33()()3(2)3(2)3()322xylglglgxlglgylglgxlgya故选：A．二．解答题（共7小题）9．【解答】解：（1）原式2334()34224()13331944()128．（2）原式3222525(21)(2)53lglglglglg2252252525(2)5lglglglglglglglg2(52)2(52)55lglglglglglg2255lglg8．10．【解答】解：（1）原式425(425)1002lglglglg；（2）原式2266666666666666(63)218(2)2182(218)3612222222loglogloglogloglogloglogloglogloglogloglog；9/10（3）原式12911610.14310615．11．【解答】解（1）原式545112()2422．（2）原式2522235(52)2111810235lglglglglglglglglglg．12．【解答】解：（1）原式200.5442133()()(2)52(21)(21)e22211233ee；（6分）（2）由已知，22log1002alg，52log1005blg，1111(25)22lglgab（12分）13．【解答】解：（1）原式1111111112236362362323()(23)232362．（2）原式2225232228235lglglglglglg．14．【解答】解：（1）原式111211211251225133333333336233662112111133333562(2)(24)2()42()aabaabbabaaaaaaababaaaa，（2）原式332115()22323236lglglglglglg．15．【解答】解：（1）2log35117log25222310022lglne．（2）11223xx，112122()29xxxx，17xx，1222()249xxxx，10/102247xx，122272124725xxxx．
