【金版学案】2016-2017学年高中数学第一章空间几何体章末复习课新人教A版必修2[整合·网络构建][警示·易错提醒]1．台体可以看成是由锥体截得的，易忽视截面与底面平行且侧棱(母线)延长后必交于一点．2．空间几何体不同放置时其三视图不一定相同．3．对于简单组合体，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，易忽视虚线的画法．4．求组合体的表面积时：组合体的衔接部分的面积问题易出错．5．由三视图计算几何体的表面积与体积时，由于几何体的还原不准确及几何体的结构特征认识不准易导致失误．6．易混侧面积与表面积的概念.专题一空间几何体的三视图与直观图三视图是立体几何中的基本内容，能根据三视图识别其所表示的立体模型，并能根据三视图与直观图所提供的数据解决问题．主要考查形式：(1)由三视图中的部分视图确定其他视图；(2)由三视图还原几何体；(3)三视图中的相关量的计算．其中(3)是本章的难点，也是重点之一，解这类题的关键是准确地将三视图中的数据转化为几何体中的数据．[例1](1)若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为()A．2，23B．22，2C．4，2D．2，4(2)(2014·课标全国Ⅱ卷)如图所示网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm.高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A.1727B.59C.1027D.13解析：(1)由三视图的画法规则知，正视图与俯视图长度一致，正视图与侧视图高度一致，俯视图与侧视图宽度一致．所以侧视图中2为正三棱柱的高，23为底面等边三角形的高，所以底面等边三角形边长为4.(2)原毛坯的体积V＝π×32×6＝54π(cm3)．由三视图可知该零件为两个圆柱的组合体，其体积V′＝V1＋V2＝π×22×4＋π×32×2＝34π(cm3)．故所求比值为1－V′V＝1027.答案：(1)D(2)C归纳升华1．第(1)题中易把23误认为是正三棱锥底面等边三角形的边长．注意“长对正、高平齐、宽相等”．2．(1)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．(2)组合体的三视图要分开分析，特殊几何体要结合日常生活的观察分析还原．[变式训练](1)如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是()A．3B．2C．1D．0(2)(2015·北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为()A．1B.2C.3D．2解析：(1)如图①②③所示的正(主)视图和俯视图与题图相同．所以题中的3个命题均是真命题．(2)由三视图知，四棱锥的直观图如图所示．其中侧棱SA⊥底面ABCD，SA＝l，且底面是边长为1的正方形．所以四棱锥的最长棱为SC，且SC＝SA2＋CA2＝3.答案：(1)A(2)C专题二空间几何体的表面积与体积的计算面积和体积的计算是本章的重点，熟记各种简单几何体的表面积和体积公式是基础，复杂几何体常用割补法、等积法求解，具体问题具体分析，灵活转化是解题策略．[例2]如图所示的三棱锥O-ABC为长方体的一角．其中OA、OB、OC两两垂直，三个侧面OAB、OAC、OBC的面积分别为1.5cm2、1cm2、3cm2，求三棱锥O-ABC的体积．解：设OA、OB、OC的长依次为xcm、ycm、zcm，则由已知可得12xy＝1.5，12xz＝1，12yz＝3.解得x＝1，y＝3，z＝2.显然三棱锥O-ABC的底面积和高是不易求出的，于是我们不妨转换视角，将三棱锥O-ABC看成以C为顶点，以OAB为底面．易知OC为三棱锥C-OAB的高．于是VO-ABC＝VC-OAB＝13S△OAB·OC＝13×1.5×2＝1(cm3)．归纳升华1．(1)多面体的表面积是各个面的面积之和，计算组合体的表面积时应注意衔接部分的处理．(2)求解旋转体的表面积问题时注意其侧面展开图的应用．2．(1)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(2)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．[变式训练]某几何体的三视图如图所示，试求该几何体...
