第1页数学立体几何测试卷一、选择题1．一条直线与一个平面所成的角等于3，另一直线与这个平面所成的角是6.那么这两条直线的位置关系〔〕A．必定相交B．平行C．必定异面D．不可能平行2．以下说法正确的选项是。A．直线a平行于平面M，那么a平行于M内的任意一条直线B．直线a与平面M相交，那么a不平行于M内的任意一条直线C．直线a不垂直于平面M，那么a不垂直于M内的任意一条直线D．直线a不垂直于平面M，那么过a的平面不垂直于M3．设P是平面α外一点，且P到平面α内的四边形的四条边的距离都相等，那么四边形是。A．梯形B．圆外切四边形C．圆内接四边形D．任意四边形4．平面α与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H.假设AE=3，BF=4，CG=5，那么DH等于。A．6B．5C．4D．35．二面角α—EF—β是直二面角，C∈EF，ACα，BCβ,∠ACF=30°,∠ACB=60°，那么cos∠BCF等于。A．332B．36C．22D．336．把∠A=60°，边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，那么AC与BD的距离为〔〕A.43aB.43aC.23aD.46a7．|a|＝|b|＝4，〈a，b〉＝60°，那么|a－b|＝。A.4B.8C.37D.138．三棱柱111CBAABC中，M、N分别是1BB、AC的中点，设aAB，bAC，cAA1，那么NM等于。〔A〕)(21cba〔B〕)(21cba〔C〕)(21ca〔D〕)(21bca9．如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，那么这个有孔正方体的外表积〔含孔内各第2页ABCDPFE面〕是。A．258B．234C．222D．21010．O是三角形ABC外一点，且OCOBOA,,两两垂直，那么三角形ABC一定是〔A〕锐角三角形〔B〕直角三角形〔C〕钝角三角形〔D〕都有可能二、填空题11．边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，如果AB与平面α的距离为2，那么AC与平面α所成角的大小是。12．空间四形OABC的各边和对角线的长均为1，那么OA与平面ABC所成角的余弦值的大小是___________13．AB是异面直线a、b的公垂线段，AB=2，且a与b成30°角，在直线a上取AP=4，那么点P到直线b的距离为。14P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA平面ABCD，P到B、C、D三点的距离分别为5，17，13，那么P点到A点的距离为15．a、b是直线，、、是平面，给出以下命题：①假设∥，a，那么a∥②假设a、b与所成角相等，那么a∥b③假设⊥、⊥，那么∥④假设a⊥,a⊥，那么∥其中正确的命题的序号是________________。三、解答题16.ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=a，E、F是侧棱PD、PC的中点。〔1〕求证：EF∥平面PAB；〔2〕求直线PC与底面ABCD所成角的正切值；1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心,F为CC1的中点,求证:BDFOA平面1。18．在△ABC所在平面外有点S，斜线SA⊥AC，SB⊥BC，且斜线SA、SB与平面ABC所成角相等.〔1〕求证：AC=BC；〔2〕又设点S到平面ABC的距离为4cm，AC⊥BC且AB=6cm，求S与AB的距离.S第3页19．平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H.CD=a，AB=b，CD⊥AB．〔1〕求证EFGH为矩形；〔2〕点E在什么位置，SEFGH最大?20．如图：直三棱柱111CBAABC，底面三角形ABC中，1CBCA，90BCA，棱21AA，M、N分别为A1B1、AB的中点〔1〕求证：平面A1NC∥平面BMC1；〔2〕求异面直线A1C与C1N所成角的大小；〔3〕求直线A1N与平面ACC1A1所成角的大小。21．四边形ACED和四边形CBFE都是矩形，且二面角A-CE-B是直二面角，AM垂直CD交CE于M。〔1〕求证：AMBD〔2〕假设AD=6，BC=1，AC=3，求二面角M-AB-C的大小。△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，23AB。（1）求点A到平面MBC的距离；（2）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值。23.如题〔19〕图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，PA=AB=6，点E是棱PB的中点。〔1〕求直线AD与平面PBC的距离；〔2〕假设AD=3，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。高二立体几何测试卷答案一、将选择题答案〔3’×12=36’〕题号12345678910答DBBCDAADBACNMBA1B1C1ANABCDEFM第4页ABCDPFE案二、填空题答案〔4’×5=20’〕11．30；1233．；13．2214．2；15．〔1〕〔4〕三、解答题〔10’×4=40’〕16.证明：〔1〕证明：〔2〕连结AC，因为PA平面ABCD，所以PCA就为直线PC与平面ABCD所成...
