12.2.1不等式及其性质一、选择题1．若0ab，那么下列不等式中正确的是（）A．2abbB．2abaC．11abD．11ab【答案】D【解析】若0ab，则20abb>>，故A错，20aab，故B错，110baabab，故选D.2．已知实数,,abc满足cba且0ac，则下列选项中不．一定成立的是（）A．abacB．()0cbaC．()0acacD．22cbab【答案】D【解析】因为cba且0ac，故0,0ca，所以abac，故A正确；又0ba，故()0cba，故B正确；而0,0acac，故()0acac，故C正确；当0b时，22cbab，当0b时，有22cbab，故22cbab不一定成立，综上，选D.3．已知，则“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】A【解析】a∈R，则“a＞1”?“”，2“”?“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要条件．故选：A．4．若a＞b，c＞d，下列不等式正确的是（）A．cbdaB．acbdC．acbdD．abdc【答案】A【解析】由题意，因为ab，所以ab，即ba，又因为cd，所以cbda，故选：A．5．已知a，b，c，dR，则下列不等式中恒成立的是()．A．若ab，cd，则acbdB．若ab，则22acbcC．若0ab，则()0abcD．若ab，则acbc【答案】D【解析】A选项：若1a，0b，1c，2d，则1ac，0bd；此时acbd，可知A错误；B选项：若0c，则220acbc，可知B错误；C选项：ab，则0ab；若0c，则0abc，可知C错误；D选项：若ab，根据不等式性质可知acbc，D正确.本题正确选项：D6．（2019年天津文)设xR，则“05x”是“11x”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B3【解析】11x等价于02x，故05x推不出11x；由11x能推出05x。故“05x”是“|1|1x”的必要不充分条件。故选B.7．已知0ab,下列不等式中成立的是（）A．4abB．1abC．22abD．11ab【答案】A【解析】A选项，因为0ab，所以04abb.当2,1ab时即不满足选项B,C,D.故选A.8．设11ba，则下列不等式恒成立的是（）A．11baB．11baC．22baD．2ba【答案】D【解析】因为11ba，所以21ba当0b时，A,B不成立，当0.9,1.1ba时，C不成立，综上选D.9．三个正整数x，y，z满足条件:xy，yz，3xz，若5z，则y的最大值是（）A．12B．13C．14D．15【答案】B【解析】由不等式的性质结合题意有：,5,53xxyy，即,5,15.15xyyxyx，由于,,xyz都是正整数，故y的最大值是13.4故选：B.二、填空题10．若“21x”是“xa”的必要不充分条件，则a的最大值为_______．【答案】-1【解析】由21x得x＜-1或x＞1，又“21x”是“x＜a”的必要不充分条件，则|xxa?|11xxx或，则a≤-1，则a的最大值为-1，故答案为：-1．11．已知，则的取值范围为_____．【答案】【解析】∵1≤a≤2，3≤b≤6，∴3≤3a≤6，﹣12≤﹣2b≤﹣6，由不等式运算的性质得﹣9≤3a﹣2b≤0，即3a﹣2b的取值范围为[﹣9，0].故答案为：[﹣9，0]12．已知a，b，x均为正数，且a＞b，则ba____bxax（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】<【解析】由题得()()()bbxabbxabaxbaxaaxaaxaxa，因为a>0,x+a>0,b-a<0,x>0,所以()0,()baxaxa所以bbxaax.故答案为：＜13．能够说明“设是任意非零实数．若，则”是假命题的一组整数．．的值依次5为____．【答案】（答案不唯一）【解析】要使“设是任意非零实数．若，则”是假命题，只需满足且即可，可取，故答案为（答案不唯一）.三、解答题14．已知a，b，x，y都是正数，且＞，x＞y，求证＞.【答案】见解析【解析】都是正数，且＞，x＞y，，故，即，.15．已知下列三个不等式：①；②；③，以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成几个正确命题？【答案】可组成3个正确命题．【解析】（1）对②变形得，由得②成立，即①③②．（2）若，则，即①②③．（3）若，则，即②③①．6综上所述，可组成3个正确命题．16．；是的什么条件？并说明理由．【答案】必要不充分条件【解析】p是的必要不充分条件，理由如下：①必要性：，，，，则，又，，，，，则；必要性成立；②不充分性：举例说明如，满足，但不满足充分性不成立．综上，p是的必要不充分条件.17．设x
