高中数学解析几何题型VIP专享VIP免费

解析几何题型考点1.求参数的值求参数的值是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之.例1．若抛物线22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p的值为（）A．2B．2C．4D．4考查意图:本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质.解答过程：椭圆22162xy的右焦点为(2,0)，所以抛物线22ypx的焦点为(2,0)，则4p，考点2.求线段的长求线段的长也是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,找出点的坐标,利用距离公式解之.例2．已知抛物线y-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于22考查意图:本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系和距离公式的应用.解：设直线AB的方程为yxb，由22123301yxxxbxxyxb，进而可求出AB的中点11(,)22Mb，又由11(,)22Mb在直线0xy上可求出1b，∴220xx，由弦长公式可求出221114(2)32AB．例3．如图，把椭圆2212516xy的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,PPPPPPP七个点，F是椭圆的一个焦点，则1234567PFPFPFPFPFPFPF____________.考查意图:本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用.解答过程：由椭圆2212516xy的方程知225,5.aa∴12345677277535.2aPFPFPFPFPFPFPFa考点3.曲线的离心率曲线的离心率是高考题中的热点题型之一,其解法为充分利用:(1)椭圆的离心率e＝ac∈(0,1)(e越大则椭圆越扁);(2)双曲线的离心率e＝ac∈(1,＋∞)(e越大则双曲线开口越大).例4．已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)，(4,0)，则双曲线方程为A．221412xyB．221124xyC．221106xyD．221610xy考查意图:本题主要考查双曲线的标准方程和双曲线的离心率以及焦点等基本概念.解答过程：2,4,ceca所以22,12.ab故选(A).例5．已知双曲线9322yx,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于（）A.2B.332C.2考查意图:本题主要考查双曲线的性质和离心率e＝ac∈(1,＋∞)的有关知识的应用能力.解答过程：依题意可知3293,322baca．考点4.求最大(小)值求最大(小)值,是高考题中的热点题型之一.其解法为转化为二次函数问题或利用不等式求最大(小)值:特别是,一些题目还需要应用曲线的几何意义来解答.例6．已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则y12+y22的最小值是.考查意图:本题主要考查直线与抛物线的位置关系，以及利用不等式求最大(小)值的方法.解:设过点P(4,0)的直线为224,8164,ykxkxxx122222222122284160,8414416232.kxkxkkyyxxkk故填32.考点5圆锥曲线的基本概念和性质例7．在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限、半径为22的圆C与直线y=x相切于坐标原点O.椭圆9222yax=1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.（1）求圆C的方程；（2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长.若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.[解答过程](1)设圆C的圆心为(m,n)则,222,mnn解得2,2.mn所求的圆的方程为22(2)(2)8xy(2)由已知可得210a，5a．椭圆的方程为221259xy,右焦点为F(4,0);假设存在Q点222cos,222sin使QFOF,22222cos4222sin4．整理得sin3cos22，代入22sincos1．得:210cos122cos70,122812222cos11010．因此不存在符合题意的Q点.例8．如图,曲线G的方程为)0(22yxy.以原点为圆心，以)0(tt为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于A与点B.直线AB与x轴相交于点C.（Ⅰ）求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；（Ⅱ）设曲线G上点D的横坐标为2a,求证：直线CD的斜率为定值.[解答过程]（I）由题意知，).2,(aaA因为.2,||22taatOA所以由于.2,02aatt故有（1）由点B（0，t），C（c，0）的坐标知，直线BC的方程为.1tycx又因点A在直线BC上，故有,12taca将（1）代入上式，得,1)2(2aaaca解得)2(22aac.（II）因为))2(22(aaD，所以直线CD的斜率为1)2(2)2(2))2(22(2)2(22)2(2aaaaaacaakCD，所以直线CD的斜率为定值.例9．已知椭圆2222xyE:1(ab0)ab，AB是它的一条弦，M(2,1)是弦AB的中点，若以点M(2,1)为焦点，椭圆E的右准线为相应准线的双曲线C和直线AB交于点N(4,1)，若椭圆离心率e和双曲线离心率1e之间满足1ee1，求：（1...