【成才之路】-学年高中数学第一、二章基本初等函数Ⅱ平面向量综合测试题新人教B版必修4本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，其中有且仅有一个是正确的．)1．下列各式中，不能化简为AD的是()A．(AB＋CD)＋BCB．(AD＋MB)＋(BC＋CM)C．MB＋AD－BMD．OC－OA＋CD[答案]C[解析]A中，(AB＋CD)＋BC＝AB＋BC＋CD＝AD；B中，(AD＋MB)＋(BC＋CM)＝AD＋MB＋BM＝AD.C中，MB＋AD－BM＝MB＋AD＋MB＝2MB＋AD；D中，OC－OA＋CD＝AC＋CD＝AD，故选C.2．设a、b、c是非零向量，下列命题正确的是()A．(a·b)·c＝a·(b·c)B．|a－b|2＝|a|2－2|a||b|＋|b|2C．若|a|＝|b|＝|a＋b|，则a与b的夹角为60°D．若|a|＝|b|＝|a－b|，则a与b的夹角为60°[答案]D[解析]对于A，数量积的运算不满足结合律，A错；对于B，|a－b|2＝|a|2－2a·b＋|b|2＝|a|2－2|a||b|·cos
＋|b|2，B错，对于C、D，由三角形法则知|a|＝|b|＝|a－b|组成的三角形为正三角形，则＝60°，∴D正确．3．(·山东曲阜师范附属中学高一模块测试)已知一个扇形的半径为1，弧长为4，则该扇形的面积为()A．1B．2C．3D．4[答案]B[解析]扇形的面积S＝lR＝×4×1＝2.4．(·湖北长阳一中高一月考)下列说法正确的是()A．第三象限的角比第二象限的角大B．若sinα＝，则α＝C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角D．不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关[答案]D[解析]－120°是第三象限角，120°是第二象限角，而－120°<120，排除A；若sinα＝，则α＝＋2kπ或α＝＋2kπ(k∈Z)，排除B；当三角的内角等于90°时，它既不是第一象限，也不是第二象限，排除C，故选D.5．已知△ABC中，点D在BC边上，且CD＝2DB，CD＝rAB＋sAC，则r＋s的值是()A．B．C．－3D．0[答案]D[解析]CD＝AD－AC，DB＝AB－AD，∴CD＝AB－DB－AC＝AB－CD－AC，∴CD＝AB－AC，∴CD＝AB－AC，又AC＝rAB＋sAC，∴r＝，s＝－，∴r＋s＝0，故选D.6．在△ABC中，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则MA＋MB－MC等于()A．0B．4MDC．4MFD．4ME[答案]C[解析]如图，由已知得，MA＋MB＝2MF，又 M为△ABC的重心，∴|MC|＝2|MF|，∴－MC＝CM＝2MF，∴MA＋MB－MC＝4MF.7．如图所示，点P在∠AOB的对角区域MON内，且满足OP＝xOA＋yOB，则实数对(x，y)可以是()A．(，－)B．(，)C．(－，－)D．(－，)[答案]C[解析]向量OP用基底OA、OB表示具有惟一性，结合图形知x<0，y<0，故选C.8．(·江西九江外国语高一月考)已知sin(α＋75°)＝，则cos(α－15°)＝()A．B．－C．D．－[答案]C[解析] cos(15°－α)＝sin(α＋75°)＝，∴cos(α－15°)＝cos(15°－α)＝.9．函数f(x)＝sin的图象相邻的两个零点之间的距离是()A．B．C．D．2π[答案]B[解析]函数y＝sin的图象相邻的两个零点之间的距离为半个周期，又T＝＝，∴＝.10．函数y＝cos的一个对称中心为()A．B．C．D．[答案]C[解析]y＝cos＝cos，令3x－＝kπ＋(k∈Z)，∴x＝＋(k∈Z)．当k＝0时，x＝，故选C.11．已知向量OA＝(4,6)，OB＝(3,5)，且OC⊥OA，AC∥OB，则向量OC等于()A．(－，)B．(－，)C．(，－)D．(，－)[答案]D[解析]设OC＝(x，y)，则AC＝OC－OA＝(x－4，y－6)． OC⊥OA，AC∥OB，∴，解得.∴OC＝(，－)．12．△ABC为等边三角形，且边长为2，点M满足BM＝2AM，则CM·CA＝()A．6B．3C．15D．12[答案]A[解析]如图， BM＝2AM，∴AB＝AM＝2，又 △ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，即∠CAM＝120°.又AM＝AC，∴∠AMC＝∠ACM＝30°，∴∠BCM＝90°.∴CM＝＝＝2.∴CM·CA＝|CM|·|CA|cos30°＝2×2×＝6.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．已知sinα、cosα是方程2x2－x－m＝0的两根，则m＝________.[答案][解析]由题意，得，解得m＝，又m＝时满足方程2x2－x－m＝0有两根．14．已知向量a＝(1,0)，b＝(1,1)，则(1)与2a＋b同向的单位向量的坐标表示为________；(2)向量b－3a与向量a夹角的余弦值...
