【成才之路】-学年高中数学2.1.1数轴上的基本公式基础巩固试题新人教B版必修2一、选择题1．下列命题：①相等的向量，它们的坐标相等；反之，若数轴上两个向量的坐标相等，则这两个向量相等；②对于任何一个实数，数轴上存在一个确定的点与之对应；③数轴上向量AB的坐标是一个数，实数的绝对值为线段AB的长度，如果起点指向终点的方向与数轴同方向，则这个实数取正数，反之取负数；④起点和终点重合的向量是零向量，它的方向是任意的，它的坐标是0.其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4[答案]D[解析]①②③④都正确．2．A、B为数轴上的两点，B的坐标为－5，BA＝－6，则A的坐标为()A．－11B．－1或11C．－1D．1或－11[答案]A[解析]BA＝xA－(－5)＝－6，∴xA＝－11.故选A.3．数轴上点P、M、N的坐标分别为－2、8、－6，则在①MN＝NM；②MP＝－10；③PN＝－4中，正确的表示有()A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]C[解析]数轴上的两点对应的向量的数量是实数，等于终点的坐标减去起点的坐标，故MN＝NM不正确，MP＝－10，PN＝－4正确．4．数轴上向量AB的坐标为－8，且B(－5)，则点A的坐标为()A．1B．2C．3D．4[答案]C[解析]由AB＝xB－xA，得－5－xA＝－8，∴xA＝3.5．数轴上，M、N、P的坐标分别为3、－1、－5，则MP＋PN等于()A．－4B．4C．－12D．12[答案]A[解析]MP＋PN＝MN＝－1－3＝－4.6．数轴上两点A(2x＋a)，B(2x)，则A、B两点的位置关系是()A．A在B左侧B．A在B右侧C．A与B重合D．由a的取值决定[答案]D[解析]2x＋a与2x的大小由a确定，从而A与B的位置关系也由a确定．二、填空题7．数轴上一点P(x)，它到A(－8)的距离是它到B(－4)距离的3倍，则x＝________.[答案]－2或－5[解析]由题知|x＋8|＝3|x＋4|，则x＝－2或x＝－5.8．已知点A(2x)、B(x)，点A在点B的右侧，则x的取值范围为________．[答案](0，＋∞)[解析]由已知，得2x>x，即x>0.三、解答题9．已知两点A、B的坐标如下，求AB、|AB|.(1)A(2)、B(5)；(2)A(－2)、B(－5)．[解析](1)AB＝5－2＝3，|AB|＝|5－2|＝3.(2)AB＝(－5)－(－2)＝－3，|AB|＝|(－5)－(－2)|＝3.一、选择题1．下列各组点：①M(a)和N(2a)；②A(b)和B(2＋b)；③C(x)和D(x－a)；④E(x)和F(x2)．其中后面的点一定位于前面的点的右侧的是()A．①B．②C．③D．④[答案]B[解析]∵AB＝(2＋b)－b＝2，∴点B一定在点A的右侧．2．已知数轴上A、B两点的坐标分别为、－，则d(A，B)为()A．0B．－C.D.[答案]C[解析]d(A，B)＝＝.3．已知数轴上两点A、B，若点B的坐标为3，且A、B两点间的距离d(A，B)＝5，则点A的坐标为()A．8B．－2C．－8D．8或－2[答案]D[解析]记点A(x1)、B(x2)，则x2＝3，d(A，B)＝|AB|＝|x2－x1|＝5，即|3－x1|＝5，解得x1＝－2或x1＝8.4．已知数轴上两点A(a)、B(b)，则在数轴上满足条件|PA|＝|PB|的点P坐标为()A.B.C.D．b－a[答案]C[解析]设点P的坐标为x.∵|PA|＝|PB|，∴|a－x|＝|b－x|，即a－x＝±(b－x)，解得x＝，故选C.二、填空题5．设M、N、P、Q是数轴上不同的四点，给出以下关系：①MN＋NP＋PQ＋QM＝0；②MN＋PQ－MQ－PN＝0；③PQ－PN＋MN－MQ＝0；④QM＝MN＋NP＋PQ.其中正确的序号是________．[答案]①②③[解析]由向量的运算法则知，MN＋PQ－MQ－PN＝MN＋PQ＋QM＋NP＝MP＋PM＝0，故①②正确；PQ－PN＋MN－MQ＝PQ＋NP＋MN＋QM＝NQ＋QN＝0，故③正确；MN＋NP＋PQ＝MQ，与QM不相等，故④错．6．若数轴上有四点A、B、C、D，且A(－7)、B(x)、C(0)、D(9)，满足AB＝CD，则x＝________.[答案]2[解析]∵AB＝CD表示向量AB与向量CD方向相同，且长度相等，∴AB＝CD，∴x＋7＝9－0，∴x＝2.三、解答题7．根据下列条件，在数轴上分别画出点P(x)．(1)|x－1|≤2；(2)|x＋2|>1.[解析](1)∵|x－1|≤2，∴－1≤x≤3，∴点P(x)表示坐标为－1和3的两点A、B间的线段AB(包括两个端点)，画图如下：(2)∵|x＋2|>1，∴x<－3或x>－1，∴点P(x)表示以坐标为－3和－1的两点C、D为端点的两条射线CE、DF，画图如下：8．已知数轴上有点A(－2)，B(1)，D(3)，点C在直线AB上，且有＝，延长DC到点E，使＝，求点E的坐标．[解析]设C(x)，E(x′)，则＝＝，∴x＝－5.即C点坐标为－5.∵E在DC的延长线上，∴＝＝＝，∴x′＝－，即E点坐标为－.9．在数轴上求一点的坐标，使它到点A(－9)的距离是它到点B(－3)距离的2倍．[解析]设所求点为P(x)，由题意，得d(A，P)＝2d(B，P)，即|x＋9|＝2|x＋3|，解得x＝3或x＝－5.
