-1-高中物理竞赛模拟试题四一.如图11-16所示，两个木块A和B，质量的的别为mA和mB，紧挨着并排放在水平桌面上，A，B间的接触面垂直于图面而且与水平成θ角。A，B间的接触面是光滑的，但它们与水平桌面间有摩擦，静摩擦系数和滑动摩擦系数均为μ。开始时A，B都静止，现施一水平推力F于A，要使A，B向右加速运动，且A，B间不发生相对滑动，则1．μ的数值应满足什么条件？2．推力的最大值不能超过多少？（只考虑平动，不考虑转动问题）解：1）、令N表示A，B间的相互作用力，垂直于接触面，如图11-17所示。若A相对于B发生滑动，则A在竖直方向必有加速度。现要使A相对于B不滑动，则A受的力N在竖直方向的分力必须小于或等于A的重力。所以要使B向右加速运动而同时A相对于B不滑动，必须同时满足下列二式：,0)cos(sinamNgmNBA（1）.cosgmNA（2）由（1），（2）二式可解得.tanBAAmmm（3）2）、当满足（3）式时，又由于A的水平方向的加速度和B相同，即,cossinsincosBAAAmNgmNmNNgmF（4）由（2），（4）二式可解得).(tan)(gmmmmFBABA（5）二．有两根长度均为50cm的金属丝A和B牢固地焊在一起，另两端固定在牢固的支架上（如图21-3）。其线胀系数分别为αA=1.1×10-5/℃，αB=1.9×10-5/℃，倔强系数分别为KA=2×106N/m，KB=1×106N/m；金属丝A受到450N的拉力时就会被拉断，金属丝B受到520N的拉力时才断，假定支架的间距不随温度改变。问：温度由+30°C下降至-20°C时，会出现什么情况？（A、B丝都不断呢，还是A断或者B断呢，还是两丝都断呢？）不计金属丝的重量，在温度为30°C时它们被拉直但张力为零。解：金属A和B从自由状态降温，当温度降低t时的总缩短为ABF图11-16ABF图11-17NNAB图21-3-2-tllllBABA0)(（1）而在-20°C时，若金属丝中的拉力为F，则根据胡克定律，A、B的伸长量分别为F/KA和F/KB，所以lKEKEBA（2）tlKKFBABA0)(11（3）所以NKKtlFBABA50011)(0因为NF450，所以温度下降到-20°C前A丝即被拉断。A丝断后。F=0，即使温度再下降很多，B丝也不会断。三.如图31-8所示，MN为一竖直墙，一平面镜OB绕过O点的垂直于图画的水平轴转动，转动角速度为ω，在墙上的A点有一水平光轴投射到平面镜上被反射后又射到墙上形成一光点D，试求此时反射点在墙上移动的速度。已知AO=d，此刻平面镜与墙面间的夹角为θ。分析一：作出墙面在镜中的像MO如图31-9所示，其中A点为A点的像，由于物像对称，故图中应有2,,AAOMOACdAOOA，且CDA三点共线。在MN看来，D点的光线如同是由A点沿直线CDA射来的一样，墙面MO的像OM相对于MN以速度2转动。由于这一转动，一方面使得A点以OAV20沿AD方向运动，显然这一运动并不会使光点在墙上发生移动；另一方面，则有“光线”CDA也随OM一道相对于墙面A点以角速度2转动，由此显然会造成光点D在墙上的移动，综合以上两项可知，此时研究光点在墙面上的移动，只要考虑“光线”CDA转动造成的效果就可以了。解一：在图31-9中，设经历一段很短的时间t，则CDA绕A点转运的角度为t2，墙上的光点刚由D点移至F点，设此时光点移动的速度大小为（由于t很小，则DF也很短，可以近似地把光点在这段距离上的运动看成是匀速运动），则DMAOCBd图31-8图31-9ONMFDACAMEB2-3-tDF另一方面，由于t很小，则也很小，在FA上取DAEA，则有2EDADEA22DAAFDA2cos22sinDEDEDF而在DEA中又近似有tOADADE22tantd2tan2以DE之表达式代入前式中，便得tdDF2cos2tan2故有：2cos2tan2dtDF分析二：如图31-10所示，设MO在镜中的像为OM，显然，反射光线CD的像DC与入射光线AC共线，当平面镜OB转动时，D点在墙MN上移动，其对应的像点D则在像MO上移动。D点沿MO移动的速度大小与D点沿MN移动的速度大小是相等的，故由此求出D沿MO移动的速度大小便求出了D点沿MN移动的速度大小。D点是射线AC与OM的交点。在题述情况下，射线AC不动，MO则绕O点以角速度2转动，由于这一转动导致D点移动。此时D点的运动可以看成是由两个分运动合成的合运动，这两个分运动是：由于MO以速度2转动而导致D点随OM一道转动和D相对于OM在OM上向远离O点的方向运动。这两个分运动合成的合运动是D点沿射线AC远离A点的运动。上述两分运动对应的分速度分别如图31-10中的V和...
