【成才之路】-学年高中数学2.1算法的基本思想检测试题北师大版必修3一、选择题1．下面四种叙述能称为算法的是()A．在家里一般是妈妈做饭B．煮茶水一般分为刷茶壶、放茶叶、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米[答案]B[解析]利用算法的定义求解，算法是做一件事情的方法和步骤．2．下面的结论正确的是()A．一个程序的算法步骤是可逆的B．一个算法可以无止境地运算下去C．完成一件事情的算法有且只有一种D．设计算法要本着简单方便的原则[答案]D[解析]选项A不正确，算法只需要每一步都可以顺序进行，并且结果唯一，不能保证可逆．选项B不正确，一个算法必须在有限步内完成，不然就不符合算法的有穷性．选项C不正确，一般情况下，一个问题的解决办法不止一个．选项D正确，设计算法要尽量使程序运算简单，节约时间，故选D.3．下面对算法描述正确的项是()A．算法只能用自然语言来描述B．算法只能用图形方式来表示C．同一个问题可以有不同的算法D．同一个问题算法不同，结果必然不同[答案]C[解析]算法的描述方式不唯一，且同一个问题可以有不同算法，但无法哪个算法得到的结果都是一样的．4．下列语句表达中是算法的有()①从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达；②利用公式S＝ah计算底为1，高为2的三角形的面积；③x>2x＋4；④求M(1,2)与N(－3，－5)两点所在直线的方程，可先求MN的斜率，再利用点斜式求方程．A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]C[解析]算法是解决某类问题的步骤与过程，这个问题并不仅仅限于数学问题，①②④都表达了一种算法，故应选C.5．对于一般的二元一次方程组，在写解此方程组的算法时，需要注意的是()A．a1≠0B．a2≠0C．a1b2－a2b1≠0D．a1b1－a2b2≠0[答案]C[解析]采用加减法解方程组，未知数x，y的系数是a1b2－a2b1，故a1b2－a2b1≠0才能保证方程组有解．6．下列叙述能称为算法的个数为()①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②依次进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④3x>x＋1；⑤求所有能被3整除的正整数，即3,6,9,12，….A．2B．3C．4D．5[答案]B[解析]由算法定义，知①，②，③符合算法的定义，而④没有给出解题步骤，⑤也不符合算法定义要求，故选B.二、填空题7．写出1＋3＋5＋7＋9的算法的第一步是1＋3得4，第二步是将第一步中的运算结果4与5相加得9，第三步是__________________．[答案]将第二步中的运算结果9与7相加得16[解析]注意体会这种累加法的本质，把这种累加的思想进行推广．8．下列所给问题中：①二分法解方程x2－3＝0(精确到0.01)；②解方程组③求半径为2的球的体积；④判断y＝x2在R上的单调性．其中可以设计一个算法求解的是________(填上你认为正确的序号)．[答案]①②③[解析]由算法的特征可知①②③都能设计算法．对于④，当x≥0或x≤0时，函数y＝x2是单调递增或单调递减函数，但当x∈R时，由函数的图像可知在整个定义域R上不是单调函数，因此不能设计算法求解．三、解答题9．写出求1＋2＋3＋…＋n的一个算法．[分析]这是一个累加求和问题，可按照逐个相加的办法计算，就得到一种解决它的步骤，即一种算法；若想到公式1＋2＋3＋…＋n＝，也可运用它解决.[解析]解法一：逐个相加，算法步骤如下：1．计算1＋2得到3；2．将第1步的运算结果3与3相加，得到6；3．将第2步的运算结果6与4相加，得到10；4．将第3步的运算结果10与5相加，得到15；5．将第4步的运算结果15与6相加，得到21.…n－1.将第n－2步的运算结果与n相加；n．第n－1步的运算结果即为所求．解法二：利用公式，算法步骤如下：1．给定n；2．计算；3．第2步的计算结果即为所求．[点评]一个问题可以有多个算法，可以选择其中最优的、最简单的、步骤尽量少的算法．上面的两种算法都符合题意，但算法二利用求和公式，这样步骤就比算法一少了许多，因此更为科学．本题体现了算法的特征：(1)一个算法往往具有代表性，能够解决一类问题；(2)算法不是唯一的；(3)两个算法各自体现了不同的思想内涵．一、选择题1．已知算法：1．输入n；2．判断n是否是2，若n＝2，则n满足条件；若n>2，则...
