高等数学B2分题型练习(参考答案)一、单顶选择题1、()C2、()D3、()C4、()C5、()C6、()D7、()B8、()B9、()B10、()C11、()D12、()A13、()A14、()D15、()D16、()A17、()B18、()B19、()B20、()C21、()C22、()C23、()D24、()C25、()D26、()A27、()B28、()A29、()A30、()D31、()D32、()B33、()A34、()B35、()C36、()A二、填空题1、02、03、04、05、126、127、08、2dxdy9、12dxdy10、011、012、222()xdxydyxy13、1arccos00(,)ydyfxydx14、120arcsin(,)ydyfxydx15、110(,)xdxfxydy16、210(,)xxdxfxydy17、1618、S19、0a20、12p21、33(,)3322、223、[1,1)24、(2,4)25、0(1),(1,1)nnnxx26、0!nnxn27、210(1),(,)(21)!nnnxxn28、11029、xe30、2xye31、232、312xxyCeCe33、312yxCxC34、Cyx35、5212415yxCxC三、计算定积分1、求定积分cos20sinxexdx解：coscoscos222000sincos|1xxxexdxedxee2、求定积分0cosxxdx解：00cos(sin)xxdxxdx00sin|sinxxxdx0cos|2x3、求定积分220124xdxx4、求定积分21lnxxdx解：2222220001212444xxdxdxdxxxx解：22211lnln()2xxxdxxd222001arctan|ln(4)|22xx22211ln|22xxxdxln2822132ln2|2ln244x5、求定积分02222dxxx解：00022222(1)arctan(1)|()221(1)442dxdxxxxx6、求定积分212221xdxx解：令sinxt，则cosdxtdt，且当12x时，4t；1x时，2t。于是212222222441coscoscotsinxtdxtdttdtxt22244(csc1)(cot)|14tdttt7求定积分dxxx3011解：令21,2,0,1;3,2,xtdxtdtxtxt23222011122()111xtdxtdtttdttx2123|)2131(2tt358、求定积分0sinxxdx解：00sin(cos)xxdxxdx00cos|cosxxxdx0sin|x9、求定积分12011xdxx解：111211002220001111ln(1)|arctan|ln2111224xxdxdxdxxxxxx10、求定积分2204xdx解：由定积分的几何意义可知，积分值为区域22{(,)|4}Dxyxy落在第一象限的部分的面积，即2204xdx，解法二，令2sinxt，则2cosdxtdt，且当0x时，0t，当2x时，2t，则2222220000144cos2(1cos2)2(sin2)|2xdxtdttdttt11、求定积分32211dxxx解：令tanxt，则2secdxtdt，且当1x时，4t；3x时，3t。于是2333322221444seccos123|2tansecsinsin31dxtdttdtttttxx12、求定积分10xedx解：令2,2,0,0;1,1,xtdxtdtxtxt111111000000222|222|2xtttttedxtedttdeteedtee四、计算偏导数、全微分1、设,zuv其中,uxyvxy，求,zzxy。解：22()zxyxyxyxy,222,2zzxyyxxyxy2、设2sincoszxyxy，求dz解：因为22coscos,sinsinzzxyxyxxyxy，所以2(2coscos)(sinsin)dzxyxydxxxydy3、设2ln,,32xzuvuvxyy，求,zzxy。解：22221232ln3ln(32)(32)zzuzvuxxuvxyxuxvxyvyyxy2222322ln()(2)22ln(32)(32)zzuzvxuuvyuyvyyvxxxyyyxy4、设xyzxe，求dz。解：因为2,xyxyxyxyzexyezxe，所以2()xyxyxydzexyedxxedy5、设222ln(1)yzxeyx，求dz。解：因为222222,22ln(1)1yyxyxyzezxeyxx，所以222222()(22ln(1))1yyxydzedxxeyxdyx6、设(32)zfxy，f是可微的函数，求23zzxy。解：(32)3,(32)2zzfxyfxyxy22232()33(32)20zzfxyfxyxy7、设(,)zfxy是由方程2224zxyze所确定的隐函数，求,zzxy。解：设222(,,)4,zFxyzxyze则2,2,24zxyzFxFyFze22,242242yxzzzzzzFFzxxzyyxFzeezyFzeez8、设二元函数(,)zfxy是由方程1xyzxeyeze所确定的隐函数，求,zzxy。解：设(,,)1,xyzFxyzxeyeze则,(),()xxyyzzxyzFexeFeyeFeze,()xxxxyyyxzzzzzzzzFFzexeexezeyexFezeezeyFeze9、设二元函数(,)zfxy是由方程0zexyz所确定的隐函数，求,zzxy。解：设(,,),zFxyzexyz则,,zxyzFyzFxzFexy,yxzzzzFFzyzzxzxFexyyFexy10、设二元函数(,)zfxy是由方程xyzexyz所确定的隐函数，求,zzxy。解：设(,,)xyzFxyzexyz，则1,1,1xyzxyzxyzxyzFyzeFxzeFxye所以11,11xyzxyzyxxyzxyzzzFFzyzezxzexFxyeyFxye11、设二元函数(,)zfxy是由方程222zeyyxxz所确定的隐函数，求,zzxy。解：设222(,,)zFxyzyyxxze，则222,2,2zxyzFxyzFxyFxze所以2222,22yxzzzzFFzxyzzxyxFexzyFexz12、设二元函数(,)zfxy是由方程20xyzeze所确定的隐函数，求,zzxy。解：设(,,)2xyzFxyzeze，则,,2xyxyzxyzFyeFxeFe所以,22xyxyyxzzzzFFzyezxexFeyFe五、计算二重积分1、求二重积分dxdyyxD22，其中：D为0,0,9322yxyxx解：利用极坐标，:0,3cos32Dr，3222332...
