【成才之路】-学年高中数学2
2第1课时综合法与分析法练习新人教A版选修1-2一、选择题1．关于综合法和分析法的说法错误的是()A．综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法B．综合法又叫顺推证法或由因导果法C．综合法和分析法都是因果分别互推的“两头凑”法D．分析法又叫逆推证法或执果索因法[答案]C[解析]综合法是由因导果，分析法是执果索因，故选项C错误．2．“对任意角θ，都有cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明过程：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”应用了()A．分析法B．综合法C．综合法与分析法结合使用D．间接证法[答案]B[解析]证明过程是利用已有的公式顺推得到要证明的等式，因此是综合法．3．设a、b∈R，且a≠b，a＋b＝2，则必有()A．1≤ab≤B．aba＋b⇔a＋b－a－b>0⇔a(－)＋b(－)>0⇔(a－b)(－)>0⇔(＋)(－)2>0只需a≠b且a、b都不小于零即可．9．在算式30－△＝4×□中的△，□内分别填入两个正数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对(△，□)应为________．[答案](10,5)[解析]设(△，□)为(a，b)，则30－a＝4b，即a＋4b＝30，＋＝(＋)·＝≥＝，当且仅当＝，即a＝2b时等号成立．又有a＋4b＝30，可得a＝10，b＝5
三、解答题10．设a、b、c∈R，求证a2＋b2＋c2>2a＋b－2
[证明] (a－1)2＋(b－)2＋c2≥0，∴a2－2a＋1＋b2－b＋＋c2≥0，∴a2＋b2＋c2≥2a＋b－， 2a＋b－>2a＋b－2
∴a2＋b2＋c2>2a＋b－2
一、选择题11．在R上定义运算⊙a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)
