实用标准文案文档《高等代数》（上）题库第一章多项式填空题(1.7)1、设用x-1除f(x)余数为5，用x+1除f(x)余数为7，则用x2-1除f(x)余数是。(1.5)2、当p(x)是多项式时，由p(x)|f(x)g(x)可推出p(x)|f(x)或p(x)|g(x)。(1.4)3、当f(x)与g(x)时，由f(x)|g(x)h(x)可推出f(x)|h(x)。(1.5)4、设f(x)=x3+3x2+ax+b用x+1除余数为3，用x-1除余数为5，那么a=b。(1.7)5、设f(x)=x4+3x2-kx+2用x-1除余数为3，则k=。(1.7)6、如果(x2-1)2|x4-3x3+6x2+ax+b，则a=b=。(1.7)7、如果f(x)=x3-3x+k有重根，那么k=。(1.8)8、以l为二重根，2，1+i为单根的次数最低的实系数多项式为f(x)=。(1.8)9、已知1-i是f(x)=x4-4x3+5x2-2x-2的一个根，则f(x)的全部根是。(1.4)10、如果（f(x),g(x)）=1，（h(x),g(x)）=1则。(1.5)11、设p(x)是不可约多项式，p(x)|f(x)g(x),则。(1.3)12、如果f(x)|g(x),g(x)|h(x)，则。(1.5)13、设p(x)是不可约多项式，f(x)是任一多项式，则。(1.3)14、若f(x)|g(x)+h(x),f(x)|g(x)，则。(1.3)15、若f(x)|g(x),f(x)|h(x)，则。(1.4)16、若g(x)|f(x),h(x)|f(x)，且(g(x),h(x))=1，则。(1.5)17、若p(x)|g(x)h(x),且则p(x)|g(x)或p(x)|h(x)。(1.4)18、若f(x)|g(x)+h(x)且f(x)|g(x)-h(x),则。(1.7)19、α是f(x)的根的充分必要条件是。(1.7)20、f(x)没有重根的充分必要条件是。答案1、-x+62、不可约3、互素4、a=0,b=15、k=36、a=3,b=-77、k=±2实用标准文案文档8、x5-6x4+15x3-20x2+14x-49、1-i,1+i1+2,1-210、(f(x)h(x),g(x))=111、p(x)|f(x)或p(x)|g(x)12、f(x)|h(x)13、p(x)|f(x)或(p(x),f(x))=114、f(x)|h(x)15、f(x)|g(x)+h(x)16、g(x)h(x)|f(x)17、p(x)是不可约多项式18、f(x)|g(x)且f(x)|h(x)19、x-α|f(x)20、(f(x),f’(x))=1实用标准文案文档判断并说明理由(1.1)1、数集1,,|2ibabia是有理数是数域（）(1.1)2、数集1,,|2ibabia是整数是数域（）(1.3)3、若f(x)|g(x)h(x),f(x)|g(x),则f(x)|h(x)()(1.3)4、若f(x)|g(x)+h(x),f(x)|g(x),则f(x)|h(x)（）(1.4)5、若g(x)|f(x),h(x)|f(x)，则g(x)h(x)|f(x)（）(1.4)6、若（f(x)g(x),h(x)）=1,则（f(x),h(x)）=1(g(x),h(x))=1()7、若f(x)|g(x)h(x),且f(x)|g(x),则(f(x),h(x))=1()(1.6)8、设p(x)是数域p上不可约多项式，那么如果p(x)是f(x)的k重因式，则p(x)是f(x)的k-1重因式。（）(1.9)9、如果f(x)在有理数域上是可约的，则f(x)必有有理根。（）(1.9)10、f(x)=x4-2x3+8x-10在有理数域上不可约。（）(1.1)11、数集是有理数baba,|2是数域（）(1.1)12、数集为整数nn|2是数域（）(1.3)13、若f(x)|g(x)h(x)，则f(x)|g(x)或f(x)|h(x)()(1.3)14、若f(x)|g(x),f(x)|h(x)，则f(x)|g(x)h(x)()(1.3)15、若f(x)|g(x)+h(x),f(x)|g(x)-h(x)，则f(x)|g(x)且f(x)|h(x)()(1.4)16、若有d(x)=f(x)u(x)+g(x)v(x),则d(x)是f(x),g(x)的最大公因式（）(1.6)17、若p(x)是f’(x)内的k重因式，则p(x)是f(x)的k+1重因式（）(1.7)18、如果f(x)没有有理根，则它在有理数域上不可约。（）(1.8)19、奇次数的实系数多项式必有实根。（）(1.9)20、f(x)=x6+x3+1在有理数域上可约。（）答案：1、√2、×3、×4、√5、×6、√7、×8、√9、×10、√11、√12、×除法不封闭13、×当f(x)是不可约时才成立14、×如f(x)=x2，g(x)=h(x)=x时不成立15、√16、×17、×如f(x)=xk+1+118×、19、√虚根成对20、×变形后用判别法知不可约选择题(1.1)1、以下数集不是数域的是（）A、是有理数babia,|，i2=-1B、是整数babia,|，i2=-1C、是有理数baba,|2D、全体有理数(1.3)2、关于多项式的整除，以下命题正确的是（）实用标准文案文档A、若f(x)|g(x)h(x),且f(x)|g(x)则f(x)|h(x)B、若g(x)|f(x),h(x)|f(x),则g(x)h(x)|f(x)C、若f(x)|g(x)+h(x)，且f(x)|g(x)，则/f(x)|h(x)D、若f(x)|g(x)，f(x)|h(x)，则f(x)|g(x)h(x)(1.4)3、关于多项式的最大公因式，以下结论正确的是（）A、若f(x)|g(x)h(x)且f(x)|g(x),则（f(x),h(x)）=1B、若存在u(x)，v(x)，使得f(x)u(x)+g(x)v(x)=d(x)，则d(x)是f(x)和g(x)的最大公因式C、若d(x)|f(x),且有f(x)u(x)+g(x)v(x)=d(x)，则d(x)是f(x)和g(x)的最大公因式D、若(f(x)g(x),h...
