【成才之路】-学年高中数学2.2第2课时双曲线的简单几何性质练习新人教A版选修1-1一、选择题1．(·福建文，3)双曲线x2－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于()A．B．C．1D．[答案]B[解析]双曲线x2－y2＝1的一个顶点为A(1,0)，一条渐近线为y＝x，则A(1,0)到y＝x距离为d＝＝.2．椭圆＋＝1和双曲线－＝1有共同的焦点，则实数n的值是()A．±5B．±3C．25D．9[答案]B[解析]依题意，34－n2＝n2＋16，解得n＝±3，故答案为B.3．(·北京理，6)若双曲线－＝1的离心率为，则其渐近线方程为()A．y＝±2xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x[答案]B[解析]本题考查双曲线的离心率及渐近线方程等几何性质．因为离心率e＝，所以c＝a，即b＝a，由双曲线的焦点在x轴上，所以渐近线方程为y＝±＝±x.选B.4．(·湖北文，2)已知0<θ<，则双曲线C1：－＝1，与C2：－＝1()A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等[答案]D[解析]本题考查双曲线的性质．由双曲线的性质c2＝a2＋b2知，C1：c2＝sin2θ＋cos2θ＝1，C2：c2＝cos2θ＋sin2θ＝1.∴C1与C2的焦距相等，故选D.5．经过点M(2，－2)且与双曲线－＝1有相同渐近线的双曲线方程是()A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1[答案]C[解析]设双曲线方程为－＝λ(λ≠0)，把点M(2，－2)代入双曲线方程，得λ＝－＝－2，∴双曲线方程为：－＝1.6．(·北京文，7)双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是()A．m>B．m≥1C．m>1D．m>2[答案]C[解析]本题考查双曲线离心率的概念，充分必要条件的理解．双曲线离心率e＝>，所以m>1，选C.二、填空题7．(·泗阳县模拟)两个正数a、b的等差中项是，等比中项是2，且a＞b，则双曲线－＝1的离心率为________．[答案][解析] 两个正数a、b的等差中项是，等比中项是2，且a＞b，∴解得a＝5，b＝4，∴双曲线方程为－＝1，∴c＝＝，∴双曲线－＝1的离心率e＝＝.8．已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)与双曲线C2：－＝1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a＝________，b＝________.[答案]12[解析]利用共渐近线方程求解．与双曲线－＝1有共同渐近线的双曲线的方程可设为－＝λ，即－＝1.由题意知c＝，则4λ＋16λ＝5⇒λ＝，则a2＝1，b2＝4.又a>0，b>0，故a＝1，b＝2.9．(·天津市六校联考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为__________________．[答案]－＝1[解析]椭圆中，a2＝16，b2＝9，∴c2＝a2－b2＝7，∴离心率e1＝，焦点(±，0)，∴双曲线的离心率e2＝＝，焦点坐标为(±，0)，∴c＝，a＝2，从而b2＝c2－a2＝3，∴双曲线方程为－＝1.三、解答题10．(1)求与椭圆＋＝1有公共焦点，且离心率e＝的双曲线的方程；(2)求虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程．[解析](1)设双曲线的方程为－＝1(4<λ<9)，则a2＝9－λ，b2＝λ－4，∴c2＝a2＋b2＝5， e＝，∴e2＝＝＝，解得λ＝5，∴所求双曲线的方程为－y2＝1.(2)由于无法确定双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上，所以可设双曲线标准方程为－＝1(a>0，b>0)或－＝1(a>0，b>0)．由题设知2b＝12，＝且c2＝a2＋b2，∴b＝6，c＝10，a＝8.∴双曲线的标准方程为－＝1或－＝1.一、选择题11．已知方程ax2－ay2＝b，且a、b异号，则方程表示()A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线[答案]D[解析]方程变形为－＝1，由a、b异号知<0，故方程表示焦点在y轴上的双曲线，故答案为D.12．(·吉林延边州质检)已知双曲线－＝1的一个焦点在圆x2＋y2－4x－5＝0上，则双曲线的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x[答案]B[解析] 方程表示双曲线，∴m>0， a2＝9，b2＝m，∴c2＝a2＋b2＝9＋m，∴c＝， 双曲线的一个焦点在圆上，∴是方程x2－4x－5＝0的根，∴＝5，∴m＝16，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x，故选B.13．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，则双曲线－＝1的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±2xD．y＝±x[答案]A[解析]由题意得＝，∴3a2＝4b2，∴＝.∴双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x.14．(·天津理，5)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线平行于...
