【成才之路】-学年高中数学2.2.1对数与对数运算第1课时对数课后强化作业新人教A版必修1一、选择题1．下列语句正确的是()①对数式logaN＝b与指数式ab＝N是同一关系的两种不同表示方法．②若ab＝N(a>0且a≠1，N>0)，则alogaN＝N一定成立．③对数的底数可以为任意正实数．④logaab＝b对一切a>0且a≠1恒成立．A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④[答案]B2．(～盘锦高一检测)下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A．e0＝1与ln1＝0B．log39＝2与9＝3C．8－＝与log8＝－D．log77＝1与71＝7[答案]B[解析]log39＝2化为指数式为32＝9，故选B.3．若loga＝c(a＞0，且a≠1，b＞0)，则有()A．b＝a7cB．b7＝acC．b＝7acD．b＝c7a[答案]A[解析]∵loga＝c，∴ac＝.∴(ac)7＝()7.∴a7c＝b.4．若x＝16，则x＝()A．－4B．－3C．3D．4[答案]A5．已知log2x＝3，则x－＝()A．B．C．D．[答案]D[解析]x＝23，∴x－＝＝＝＝，故选D.6．已知lga＝2.31，lgb＝1.31，则等于()A．B．C．10D．100[答案]B[解析]由已知得a＝102.31，b＝101.31，＝＝101.31－2.31＝10－1＝.二、填空题7．以下四个变换：①32＝9，则log39＝2；②27－＝，则27＝－；③(－2)5＝－32，则log(－2)(－32)＝－5；④100＝1，则lg1＝0.其中正确的________．[答案]①④8．若log2[log3(log5x)]＝0，则x＝________；[答案]125[解析]log2[log3(log5x)]＝0，∴log3(log5x)＝20＝1，∴log5x＝31＝3∴x＝53＝125.9．(～河北孟村回民中学高一月考试题)若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________.[答案]12[解析]am＝2，an＝3，∴a2m＋n＝(am)2·an＝4×3＝12.三、解答题10．将下列对(或指)数式化成指(或对)数式：(1)logx＝3；(2)logx64＝－6；(3)3－2＝；(4)()x＝16.[解题提示]利用ax＝N⇔x＝logaN.[解析](1)()3＝x；(2)x－6＝64；(3)log3＝－2；(4)16＝x.[点评]解答本题需要搞清指数式、对数式二者的对应关系具体地；底数—底数，幂—真数，指数—对数．11．求下列各式的值．(1)log31；(2)log；(3)lg100;(4)lg0.001(5)lg；(6)log100(7)ln；(8)log3(9)log4;(10)lg0.12(11)lg；(12)ln.(13)log22;(14)log9.[解析](1)0(2)1(3)2(4)－3(5)－4(6)－2(7)(8)－3(9)－2(10)－2(11)(12)－1(13)－4(14)－212．求下列各式中的x：(1)logx27＝；(2)log2x＝－；(3)logx(3＋2)＝－2；(4)log5(log2x)＝0；(5)x＝log27；(6)x＝log16.[解析](1)由logx27＝，得x＝27，∴x＝27＝9.(2)由log2x＝－，得x＝2－＝.(3)由logx(3＋2)＝－2，得3＋2＝x－2，∴x＝(3＋2)－＝－1.(4)由log5(log2x)＝0，得log2x＝1，∴x＝21＝2.(5)由log27＝x，得27x＝，33x＝3－2，∴3x＝－2，∴x＝－.(6)由log16＝x，得()x＝16，即2－x＝24，∴x＝－4.[点评]求未知数x时可以先将对数式转化为指数式，然后再求值．
