高考数学一轮复习第48讲数据分析——一元线性回归模型及其应用VIP专享VIP免费

1/14第48讲数据分析——一元线性回归模型及其应用激活思维1.工人月工资y(单位：元)依劳动生产率x(单位：千元)变化的线性回归方程为y＝60＋90x，下列判断正确的是()A.劳动生产率为1千元时，工资为50元B.劳动生产率提高1千元时，工资提高150元C.劳动生产率提高1千元时，工资约提高为90元D.劳动生产率为1千元时，工资为90元2.给出两组数据x，y的对应值如下表，若已知x，y线性相关，且线性回归方程为y＝a＋bx，经计算知b＝－1.4，则a的值为()x45678y1210986A.17.4B.－1.74C.0.6D.－0.63.对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，⋯，10)，得散点图如图①，对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，⋯，10)，得散点图如图②.由这两个散点图可以判断()2/14①②(第3题)A.变量x与y正相关，u与v正相关B.变量x与y正相关，u与v负相关C.变量x与y负相关，u与v正相关D.变量x与y负相关，u与v负相关4.某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下：月份123456人均销售额658347利润率(%)12.610.418.53.08.116.3根据表中数据，下列说法正确的是()A.利润率与人均销售额成正相关关系B.利润率与人均销售额成负相关关系C.利润率与人均销售额成正比例函数关系D.利润率与人均销售额成反比例函数关系5.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y∧＝0.67x＋54.9.零件数x/个10203040503/14加工时间y/min62758189现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为________．知识聚焦1.变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系．与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系．(2)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为________，点散布在左上角到右下角的区域内，两个变量的这种相关关系称为________．2.线性回归方程(1)最小二乘法求回归直线，使得样本数据的点到它的________的方法叫做最小二乘法．(2)回归方程方程y∧＝b∧x＋a∧是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，⋯，(xn，yn)的回归方程，其中a∧，b∧是待定参数．b∧＝i＝1nxi－x－yi－y－i＝1nxi－x－2＝i＝1nxiyi－nx－y－i＝1nx2i－nx－2，a∧＝y－－b∧x－.4/14注：回归直线y∧＝b∧x＋a∧必过样本点的中心(x－，y－)，这个结论既是检验所求回归直线方程是否准确的依据，也是求参数的一个依据．根据回归方程计算的y∧值，仅是一个预报值，不是真实发生的值．3.回归分析(1)定义：对具有________的两个变量进行统计分析的一种常用方法．(2)样本点的中心：对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，⋯，(xn，yn)，其中(x－，y－)称为样本点的中心．(3)相关系数：r＝i＝1nxi－x－yi－y－i＝1nxi－x－2i＝1nyi－y－2＝i＝1nxiyi－nx－y－i＝1nx2i－nx－2i＝1ny2i－ny－2.当r>0时，表明两个变量________；当r<0时，表明两个变量________．r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性________．r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间________．分类解析目标1两个变量间的相关关系(1)(2020·郴州期末)在各散点图中，两个变量具有正相关关系的是()5/14ABCD(2)(2020·吉安期末)(多选)在下列各图中，两个变量具有相关关系的图是()ABCD(2020·福田期中)如图所示，图中有5组数据，去掉________组数据后(填字母代号)，剩下的4组数据的线性相关性最大．6/14(变式)目标2线性回归方程及其应用(2020·烟台期中)某水果经销商为了对一批刚上市水果进行合理定价，将该水果按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如下表所示：试销单价x(元/公斤)1617181920日销售量y(公斤)1681461209056(1)已知变量x，y具有线性相关关系，求该水果日销售量y(单位：公斤)关于试销单价x(单位：元/公斤)的线性回归方程，并据此分析销售单价x∈[16,20]时，日销售量的变化情况；(2)若该水果进价为每公斤15元，预计在今后的销售中，日销售量和售价仍然服从(1)中的线性相关关系，该水果经销商如果想获得最大的日销售利润，此水果的售价x(x∈N*)应定为多少...