用心爱心专心高考数学专题练习立体几何试卷一、填空题(共小题，每小题分)1.如图，正方体1111ABCDABCD中，E、F分别为AB、AD的中点，则1AD与EF所成角的大小为．2.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则a=________.3.如图，已知正三棱柱111ABCABC的各条棱长都相等，M是侧棱1CC的中点，则异面直线1ABBM和所成的角的大小是。4.已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为3，则球O的表面积等于__________________.二、选择题(共小题，每小题分)5.若直线ab，且直线//a平面，则直线b与平面的位置关系是．A．bB．//bC．b或//bD．b与相交或b或//b6.在正四棱柱1111ABCDABCD中，顶点1B到对角线1BD和到平面11ABCD的距离分别为h和d，则下列命题中正确的是（）A．若侧棱的长小于底面的变长，则hd的取值范围为(0,1)B．若侧棱的长小于底面的变长，则hd的取值范围为223(,)23C．若侧棱的长大于底面的变长，则hd的取值范围为23(,2)3D．若侧棱的长大于底面的变长，则hd的取值范围为23(,)37.如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12。则该集合体的俯视图可以是用心爱心专心8.设,mn是平面内的两条不同直线；12,ll是平面内的两条相交直线，则//的一个充分而不必要条件是A.1////ml且B.12////mll且nC.////mn且D.2////mnl且9.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=900,∠ACC1=600,∠BCC1=450,侧棱CC1的长为1，则该三棱柱的高等于A.21B.22C.23D.3310.如图，正方体1111ABCDABCD的棱线长为1，线段11BD上有两个动点E，F，且12EF，则下列结论中错误的是（A）ACBE（B）//EFABCD平面（C）三棱锥ABEF的体积为定值（D）AEFBEF的面积与的面积相等11.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：2cm）为（A）48122（B）48242（C）36122（D）36242三、解答题(共小题，每小题分)12.如图，已知PA正方形ABCD所在平面，E、F分别是AB，PC的中点，45PDA．（1）求证：//EF面PAD；（2）求证：面PCE面PCD．13.如图，在五面体ABCDEF中，AB∥DC，2BAD，2CDAD，四边形ABFE为平行四边形，FA平面ABCD，3,7FCED．求：（Ⅰ）直线AB到平面EFCD的距离；用心爱心专心EABCFE1A1B1C1D1D（Ⅱ）二面角FADE的平面角的正切值．14.如图，DC平面ABC，//EBDC，22ACBCEBDC，120ACB，,PQ分别为,AEAB的中点．（I）证明：//PQ平面ACD；（II）求AD与平面ABE所成角的正弦值．15.如图，在四棱锥ABCDP中，ABCDPD平面，CDAD，且DB平分ADC，E为PC的中点，1CDAD,22DB（Ⅰ）证明BDEPA平面//（Ⅱ）证明PBDAC平面（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值16.如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SD底面ABCD，2AD，2DCSD，点M在侧棱SC上，∠ABM=60。证明：M是侧棱SC的中点；求二面角SAMB的大小。17.如图，平行四边形ABCD中，60DAB，2,4ABAD将CBD沿BD折起到EBD的位置，使平面EDB平面ABD（I）求证：ABDE（Ⅱ）求三棱锥EABD的侧面积。18.如图，在三棱锥PABC中，⊿PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90o（Ⅰ）证明：AB⊥PC（Ⅱ）若4PC，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥PABC体积。19.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD用心爱心专心为等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E、E1分别是棱AD、AA1的中点.（1）设F是棱AB的中点,证明：直线EE1//平面FCC1；（2）证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.答案一、填空题1.602.3解析：由已知正视图可以知道这个几何体是睡着的直三棱柱，两个底面是等腰的三角形，且底边为2，等腰三角形的高位a，侧棱长为3，结合面积公式可以得到333221ashV，解得a=33.解析：作BC的中点N，连接AN，则AN⊥平面BCC1B1，连接B1N，则B1N是AB1在平面BCC1B1的射影， B1N⊥BM，∴AB1⊥BM.即异面直线1ABBM和所成的角的大小是90°4.16二、选择题5.D6.C解析：设底面边长为1，侧棱长为(0)，过1B作1111,BHBDBGAB。在11RtBBD中，21112,2BDBD，由三角形面积关系得11112122BDBBhBHBD设在正四棱柱中，由于1,BCABBCBB，所以BC平面11AABB，于是1BCBG，所以1BG平面11ABCD，故1BG为点到平面11ABCD的距离，在11RtABB中，又由三角形面积关系得1111211ABBBdBGAB于是2222112122hd，于是当1，所以222123,1132，...
