1高考数学100个提醒——知识、方法与例题（文科）一、集合与逻辑1、区分集合中元素的形式：如：xyxlg|—函数的定义域；xyylg|—函数的值域；xyyxlg|),(—函数图象上的点集，如（1）设集合{|3}Mxyx，集合N＝2|1,yyxxM，则MN___（答：[1,)）；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}MaaR，{|(2,3)(4,5)Naa，}R，则NM_____（答：)}2,2{(）2、条件为BA，在讨论的时候不要遗忘了A的情况如：}012|{2xaxxA，如果RA，求a的取值。（答：a≤0）3、真子集怎定义？含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n－1;如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M集合M有______个。（答：7）4、CU(A∩B)=CUA∪CUB;CU(A∪B)=CUA∩CUB;card(A∪B)=?5、A∩B=AA∪B=BABCUBCUAA∩CUB=CUA∪B=U6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如已知函数12)2(24)(22ppxpxxf在区间]1,1[上至少存在一个实数c，使0)(cf，求实数p的取值范围。（答：3(3,)2）7、原命题:pq;逆命题:qp;否命题:pq；逆否命题:qp；互为逆否的两个命题是等价的.如：“sinsin”是“”的条件。（答：充分非必要条件）8、若pq且qp;则p是q的充分非必要条件（或q是p的必要非充分条件）;9、注意命题pq的否定与它的否命题的区别:命题pq的否定是pq；否命题是pq命题“p或q”的否定是“┐P且┐Q”，“p且q”的否定是“┐P或┐Q”注意：如“若a和b都是偶数，则ba是偶数”的否命题是“若a和b不都是偶数，则ba是奇数”否定是“若a和b都是偶数，则ba是奇数”二、函数与导数10、指数式、对数式：mnmnaa，1mnmnaa，，01a，log10a，log1aa，lg2lg51，loglnexx，log(0,1,0)baaNNbaaN，logaNaN。2如2log81()2的值为________(答：164)11、一次函数:y=ax+b(a≠0)b=0时是奇函数;12、二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax2+bx+c(轴-b/2a,a≠0,顶点?);顶点式f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(轴?);b=0偶函数;③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系;如：若函数42212xxy的定义域、值域都是闭区间]2,2[b，则b＝（答：2）④实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;13、反比例函数:)0x(xcy平移bxcay(中心为(b,a))14、对勾函数xaxy是奇函数,上为增函数，，在区间时)0(),0(,0a递减，在时)0,[],0(,0aaa递增，在),a[],a(15、单调性①定义法;②导数法.如：已知函数3()fxxax在区间[1,)上是增函数，则a的取值范围是____(答：(,3]))；注意：函数单调性与奇偶性的逆用了吗?（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）.如已知奇函数)(xf是定义在)2,2(上的减函数,若0)12()1(mfmf，求实数m的取值范围。（答：1223m）③复合函数由同增异减判定④图像判定.⑤作用:比大小,解证不等式.如函数212log2yxx的单调递增区间是________(答：（1,2）)。16、奇偶性：f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。17、周期性。（1）类比“三角函数图像”得：①若()yfx图像有两条对称轴,()xaxbab，则()yfx必是周期函数，且一周期为2||Tab；②若()yfx图像有两个对称中心(,0),(,0)()AaBbab，则()yfx是周期函数，且一周期为2||Tab；③如果函数()yfx的图像有一个对称中心(,0)Aa和一条对称轴()xbab，则函数()yfx必是周期函数，且一周期为4||Tab；如已知定义在R上的函数()fx是以2为周期的奇函数，则方程()0fx在[2,2]上至少有__________个实数根（答：5）3（2）由周期函数的定义“函数()fx满足xafxf(0)a，则()fx是周期为a的周期函数”得：①函数()fx满足xafxf，则()fx是周期为2a的周期函数；②若1()(0)()fxaafx恒成立，则2Ta；③若1()(0)()fxaafx恒成立，则2Ta.如(1)设)(xf是),(上的奇函数，)()2(xfxf，当10x时，xxf)(，则)5.47(f等于_____(答：5.0)；(2)定义在R上的偶函数()fx满足(2)()fxfx，且在[3,2]上是减函数，若,是锐角三角形的两个内角，则(sin),(cos)ff的大小关系为_________(答：(sin)(cos)ff)；18、常见的图象变换①函数axfy的图象是把函数xfy的图象沿x轴向左)0(a或向右)0(a平移a个单位得到的。如要得到)3lg(xy的图像，只需作xylg关于_____轴对称的...
