1/7（一）极坐标中的运算1．在直角坐标系xOy中，直线1C:x=2，圆2C：22121xy,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求1C，2C的极坐标方程；（Ⅱ）若直线3C的极坐标方程为4R，设2C与3C的交点为M,N,求2CMN的面积.2．【2015高考新课标2，理23】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线1cos,:sin,xtCyt（t为参数，0t），其中0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:2sinC，曲线3:23cosC．（Ⅰ）.求2C与1C交点的直角坐标；（Ⅱ）.若2C与1C相交于点A，3C与1C相交于点B，求AB的最大值．【答案】（Ⅰ）(0,0)和33(,)22；（Ⅱ）4．2/7（Ⅱ）曲线1C的极坐标方程为(,0)R，其中0．因此A得到极坐标为(2sin,)，B的极坐标为(23cos,)．所以2sin23cosAB4in()3s，当56时，AB取得最大值，最大值为4．3．（2016年全国I高考）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.解：⑴cos1sinxatyat（t均为参数）∴2221xya①∴1C为以01，为圆心，a为半径的圆．方程为222210xyya 222sinxyy，∴222sin10a即为1C的极坐标方程⑵24cosC：两边同乘得22224coscosxyx，224xyx即2224xy②3C：化为普通方程为2yx由题意：1C和2C的公共方程所在直线即为3C①—②得：24210xya，即为3C∴210a∴1a4：已知圆C的圆心C的极坐标为，半径为，过极点O的直线L与圆C交于A,B两3/7点，与同向，直线的向上的方向与极轴所成的角为（1）求圆C的极坐标方程；（2）当时，求A,B两点的极坐标以及弦的长5：在直角坐标系xoy中，曲线的参数方程为（为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程和的参数方程；（2）若射线与曲线分别交于M,N且，求实数的最大值.（二）.参数方程中任意点（或动点）例：曲线:(t为参数)，：(为参数)（1）.化，为直角坐标系方程，并说明表示什么曲线。(2).若上的点P对应的参数为,Q为上的动点，求PQ中点M到直线(t为参数)距离最小值。例：在极坐标中，射线与圆交于A点，椭圆D的方程为，以极点为原点，极轴为x正半轴建立平面直角坐标系xoy（1）求点A的直角坐标和椭圆D的参数方程；（2）若E为椭圆D的下顶点，F为椭圆D上任意一点，求的取值范围。例：在直角坐标系中，圆经过伸缩变换后得到曲线以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线L的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程及直线L的直角坐标方程；（2）设点M是上一动点，求点M到直线L的距离的最小值.例（2016年全国III高考）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.xOy1C3cos()sinxy为参数x2Csin()2241C2C1C2C4/7三．直线与曲线相交问题例（2016年全国II高考）在直角坐标系中，圆的方程为．（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，，求的斜率．解：⑴整理圆的方程得2212110xy，由222cossinxyxy可知圆C的极坐标方程为212cos110．⑵记直线的斜率为k，则直线的方程为0kxy，由垂径定理及点到直线距离公式知：226102521kk，即22369014kk，整理得253k，则153k．例（2015）湖南已知直线352:132xtlyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴xOyC22(6)25xyxClcossinxtyttlC,AB||10ABl5/7为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos.（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点M的直角坐标为(5,3)，直线l与曲线C的交点为A，B，求||||MAMB的值.例：在平面直角坐标系xoy中，曲线的参数方程为，(为参数，且，））以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，.曲线的极坐标方程四．求点坐标，图形面积，轨迹方程等的计算。例：（全国新课标理23）选修4-4：坐标系...
