计算题41分练(4)19．(2016·9月金华十校联考)(9分)某同学用大小为5N、方向与竖直黑板面成θ＝53°的力将黑板擦沿黑板表面竖直向上缓慢推动，黑板擦无左右运动趋势。已知黑板的规格为4.5×1.5m2，黑板的下边沿离地的高度为0.8m，黑板擦(可视为质点)的质量为0.1kg，g＝10m/s2，sin53°＝0.8。图1(1)求黑板擦与黑板间的动摩擦因数μ；(2)当他擦到离地高度2.05m时，黑板擦意外脱手沿黑板面竖直向下滑落，求黑板擦砸到黑板下边沿前瞬间的速度大小。解析(1)对黑板擦受力分析如图所示：水平方向：Fsinθ＝FN①竖直方向：Fcosθ＝mg＋f②另有：f＝μFN③联立①②③可得：μ＝0.5④(2)由受力分析可知：黑板擦脱手后做自由落体运动黑板擦下落高度：h＝2.05m－0.8m＝1.25m⑤自由落体：v2＝2gh⑥联立可得：v＝5m/s⑦答案(1)0.5(2)5m/s20．(12分)泥石流是在雨季由于暴雨、洪水将含有沙石且松软的土质山体经饱和稀释后形成的洪流。泥石流流动的全过程虽然只有很短时间，但由于其高速前进，具有强大的能量，因而破坏性极大。某课题小组对泥石流的威力进行了模拟研究，他们设计了如图2甲所示的模型：在水平地面上放置一个质量为m＝4kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力F随位移变化如图乙所示，已知物体与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，g＝10m/s2。则：图2(1)物体在运动过程中的最大加速度为多少？(2)在距出发点多远处，物体的速度达到最大？(3)物体在水平面上运动的最大位移是多少？解析(1)当推力F最大时，加速度最大，由牛顿第二定律，得：Fm－μmg＝mam解得：am＝15m/s2(2)由图象可知：F随x变化的函数方程为F＝80－20x(N)速度最大时，合力为0，即F＝μmg所以x＝3m。(3)位移最大时，未速度一定为0由动能定理可得：WF－μmgx0＝0由图象可知，力F做的功为WF＝12Fmxm＝12×80×4J＝160J所以x0＝8m。答案(1)15m/s2(2)3m(3)8m22．(加试题)(10分)在光滑水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd，在水平外力的作用下，从静止开始沿垂直磁场边界方向做匀加速直线运动，穿过磁感应强度为B的匀强磁场，平行磁场区域的宽度大于线框边长，如图3甲所示。测得线框中产生的感应电流i的大小和运动时间t的变化关系如图乙所示。已知图象中四段时间分别为Δt1、Δt2、Δt3、Δt4。图3(1)比较Δt1、Δt3两段时间内水平外力的大小；(2)若已知Δt2∶Δt3∶Δt4＝2∶2∶1，则线框边长与磁场宽度比值为多少？(3)若bc边刚进入磁场时测得线框速度为v，bc两点间电压为U，求Δt2时间内，线框中的平均感应电动势。解析(1)相等。因为Δt1、Δt3两段时间无感应电流，即无安培力，则使线框做匀加速直线运动的合外力均为水平外力，大小相等。(2)设线框加速度为a，bc边进入磁场时速度v，Δt2＝Δt3＝2Δt4＝2Δt，线框边长为l，磁场宽度为L根据三段时间内线框位移，得v·2Δt＋12a(2Δt)2＝lv·4Δt＋12a(4Δt)2＝Lv·5Δt＋12a(5Δt)2＝l＋L解得lL＝7∶18(3)bc间电压U，则感应电动势E＝4U3设线框边长为l，则4U3＝BlvΔt2时间内，平均感应电动势E－＝NΔΦΔt2＝Bl2Δt2联立得E－＝16U2（9Bv2Δt2）答案(1)大小相等(2)7∶18(3)16U29Bv2Δt223．(加试题)(10分)电视机中显像管(抽成真空玻璃管)的成像原理主要是靠电子枪产生高速电子束，并在变化的磁场作用下发生偏转，打在荧光屏不同位置上发出荧光而形成像。显像管的原理示意图(俯视图)如图4甲所示，在电子枪右侧的偏转线圈可以产生使电子束沿纸面发生偏转的磁场，偏转的磁场可简化为由通电螺线管产生的与纸面垂直的磁场，该磁场分布的区域为圆形(如图乙所示)，其磁感应强度B＝μNI，式中μ为磁常量，N为螺线管线圈的匝数，I为线圈中电流的大小。由于电子的速度极大，同一电子穿过磁场的过程可认为磁场没有变化，是稳定的匀强磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，电子枪加速电压为U，磁常量为μ，螺线管线圈的匝数为N，偏转磁场区域的半径为r，其圆心为O点。当没有磁场时，电子束通过O点，打在荧光屏正中的M点，O点到荧光屏中心的距离OM＝L。电子被加速前的初速度、所受的重力、电子间的相互作用力以及地磁场对电子束的影响均可忽略不计，也不考虑相对...
